Question

如圖所示，傳送帶足夠長，正以2m/s的速度勻速傳送，現(xiàn)將下表面涂有顏料的木塊（可視為質(zhì)點）輕放在傳送帶左端，已知木塊與傳送帶間的動摩擦因素為0.05．求在下列情況下木塊在傳送帶上留下的劃痕：
（1）若輕放木塊的同時，傳送帶以2m/s的速度勻速傳送；
（2）若輕放木塊的同時，傳送帶以0.25m/s²的加速度做勻加速運動；
（3）若輕放木塊的同時，使該傳送帶做勻減速運動直至停下，加速度大小恒為0.25m/s²．

Answer 1

分析：（1）若輕放木塊的同時，傳送帶以2m/s的速度勻速傳送，木塊先做勻加速運動，后做勻速直線運動，由牛頓第二定律求出木塊勻加速運動的加速度，由速度公式求出時間，再求出相對位移大小即為木塊在傳送帶上留下的劃痕長度．
（2）若輕放木塊的同時，傳送帶以0.25m/s²的加速度做勻加速運動時，木塊先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，當速度與傳送帶相同時一起做勻加速運動，由牛頓第二定律和運動學公式求出兩者速度達到相同時所經(jīng)歷的時間，再求出相對位移．
（3）若輕放木塊的同時，使該傳送帶做勻減速運動直至停下，木塊先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，當速度與傳送帶相同時一起做勻減速運動，由牛頓第二定律和運動學公式求出兩者速度達到相同時所經(jīng)歷的時間，再求出相對位移．

解答：解：（1）木塊勻加速運動的加速度為a=

f

m

=

μmg

m

=μg=0.5m/s²，木塊從放上傳送帶到速度與傳送帶相同所經(jīng)過的時間為t=

v

a

=

2

0.5

s=4s，在這個過程中木塊與傳送帶間的相對位移大小為x=vt-

1

2

at2=2×4m-

1

2

×0.5×42m=4m，所以木塊在傳送帶上留下的劃痕長度為S=x=4m．
（2）若輕放木塊的同時，傳送帶以0.25m/s²的加速度做勻加速運動，木塊先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，設經(jīng)過時間t兩者速度相同，則有at=v+a′t，得到t=

v

a-a′

=

2

0.5-0.25

s=8s，在這個過程中木塊與傳送帶間的相對位移大小為x=（vt+

1

2

a′t²）-

1

2

at2，代入解得，x=24m
（3）若輕放木塊的同時，使該傳送帶做勻減速運動直至停下，木塊先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，設經(jīng)過時間t兩者速度相同，則有at=v-a′t，得到t=

v

a+a′

=

8

3

s，木塊在傳送帶上留下的劃痕長度為x=（vt-

1

2

a′t²）-

1

2

at2，代入解得，x=2.67m
答：
（1）若輕放木塊的同時，傳送帶以2m/s的速度勻速傳送時，木塊在傳送帶上留下的劃痕長度為4m．
（2）若輕放木塊的同時，傳送帶以0.25m/s²的加速度做勻加速運動時，木塊在傳送帶上留下的劃痕長度為24m．；
（3）若輕放木塊的同時，使該傳送帶做勻減速運動直至停下時，木塊在傳送帶上留下的劃痕長度為2.67m．

點評：物體在傳送帶運動問題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，來確定物體的運動情況，有利于培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力．