Question

18．如圖所示，在傾角為θ=45°的斜面上，固定一寬度L=0.25m的平行金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上端接入電源和滑動變阻器R，電源電動勢E=12V，內(nèi)阻r=1Ω，一質(zhì)量m=30g的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好．整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=0.80T，豎直向上的勻強磁場中（導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計）．金屬導(dǎo)軌是光滑的，取g=10m/s²，要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止，求：
（1）金屬棒所受到的安培力的大��；
（2）滑動變阻器R接入電路中的阻值．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒受重力、支持力和安培力而平衡，根據(jù)平衡條件求解安培力，根據(jù)公式F_A=BIL求解金屬棒的電流的大��；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解變阻器R接入電路中的阻值大小．

解答 解：（1）金屬棒靜止在金屬導(dǎo)軌上受到重力、支持力和沿斜面向上的安培力而平衡，根據(jù)平衡條件，有：
F_安=mgsinθ
由于F_安=BIL，故：
I=$\frac{mgsinθ}{BL}$=$\frac{0.3×\frac{\sqrt{2}}{2}}{0.8×0.25}=\frac{3\sqrt{2}}{4}$A…①
（2）設(shè)滑動變阻器接入電阻為R，根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：
I=$\frac{E}{R+r}$…②
聯(lián)立①②解得：
R=$\frac{EBL}{mgsinθ}$=$\frac{12×0.8×0.25}{0.3×\frac{\sqrt{2}}{2}}Ω=8\sqrt{2}Ω$
答：（1）通過金屬棒的電流的大小為$\frac{3\sqrt{2}}{4}$A；
（2）此時滑動變阻器R接入電路中的阻值大小為$8\sqrt{2}Ω$

點評 本題考查應(yīng)用平衡條件解決磁場中導(dǎo)體的平衡問題，關(guān)鍵在于安培力的分析和計算，比較容易．在勻強磁場中，當(dāng)通電導(dǎo)體與磁場垂直時，安培力大小F=BIL，方向由左手定則判斷．