Question

18．如圖所示，在光滑水平面上靜止放一質量M=1kg的木板B．一質量為m=1Kg的物塊A以速度v₀=2.0m/s滑上長木板B的左端，長木板的上表面的右端固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在Q點，Q點右端表面是光滑的．Q點到木板左端的距離L=0.5m，物塊與木板的摩擦因數(shù)μ=0.1．求：
（1）彈簧的最大彈性勢能多大？
（2）要使滑塊既能擠壓彈簧，又能最終沒有滑離木板，則物塊與木板的動摩擦因數(shù)μ₁的范圍（滑塊與彈簧的相互作用始終在彈簧的彈性限度內）

Answer 1

分析 （1）系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律求出系統(tǒng)的速度，然后應用能量守恒定律求出彈簧的彈性勢能；
（2）應用動能定理求出木塊與木板速度相等時木塊在木板上滑行的距離，然后根據該距離與木板的長度關系分析答題．

解答 解：（1）由于水平面光滑，因此小木塊與長木板、彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，設彈簧具有最大彈性勢能時，小木塊和長木板具有共同的速度v，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v，
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}=\frac{1×2.0}{1+1}=1$m/s，
根據能量守恒得，彈簧具有的最大彈性勢能：E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}-μmgL$=$\frac{1}{2}×1×2．{0}^{2}-\frac{1}{2}×（1+1）×{1}^{2}-0.1×1×10×0.5=0.5$J．
（2）若滑塊恰好滑到彈簧處，則：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}-{μ}_{1}mgL=0$
得：μ₁=0.2
若滑塊倍彈簧反彈后，恰好沒有滑落，則相當于木板的路程是2L，則：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}-{μ}_{1}mg•2L=0$
得：μ₁=0.1
可知要使滑塊既能擠壓彈簧，又能最終沒有滑離木板，則物塊與木板的動摩擦因數(shù)μ₁的范圍是0.1≤μ₁≤0.2
答：（1）彈簧的最大彈性勢能是0.5J；
（2）要使滑塊既能擠壓彈簧，又能最終沒有滑離木板，則物塊與木板的動摩擦因數(shù)μ₁的范圍是0.1≤μ₁≤0.2．

點評 本題是一道綜合題，難度較大，分析清楚物體的運動過程，然后應用動量守恒定律、能量守恒定律與動能定理可以解題．