Question

（15分）如圖所示，豎直平面內(nèi)，直線PQ右側(cè)足夠大的區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，左側(cè)到直線距離為d₁=0.4m的A處有一個(gè)發(fā)射槍。發(fā)射槍將質(zhì)量m=0.01kg，帶電量q= +0.01C的小球以某一初速度v₀水平射出，當(dāng)豎直位移為d₁/2時(shí)，小球進(jìn)入電磁場區(qū)域，隨后恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且圓周最低點(diǎn)C（圖中運(yùn)動(dòng)的軌跡未畫出）到直線PQ的距離為d₂=0.8m．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²。試求：

（1）小球水平射出的初速度v₀和電場強(qiáng)度E；

（2）小球從水平射出至運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間t；

（3）若只將PQ右側(cè)的電場強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼囊话耄�小球進(jìn)入電磁場區(qū)域后做曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡的最低點(diǎn)為C^′（圖中未畫出），則求：最低點(diǎn)C^′離發(fā)射點(diǎn)A的豎直方向距離d及運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度v。

 

Answer 1

（1）v₀=2m/s；E=10V/m

（2）t= 0.51s

（3）v=0

解析:（1）由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)，有

d₁=v₀t₁      d₁=gt₁²   （1分）

解得：t₁=0.2s       v₀=2m/s       （1分）

小球在電磁場區(qū)域恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，故   Eq=mg （1分）

代入數(shù)據(jù)可得： E=10V/m  （1分）

（2）小球進(jìn)磁場時(shí)：v_y=gt₁=v₀  故v₁= v₀   （1分）

由幾何關(guān)系可得小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑  r=d₂  （1分）

又    代入數(shù)據(jù)可得  B=2.5T  （1分）

所以   s    （1分）

小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)完成了1/8個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)： t₂=s   （1分）

小球從水平射出至運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間   t= t₁+ t₂=0.2+0.1π=0.51s    (1分)

（3）電場強(qiáng)度減半后，小球進(jìn)入磁場時(shí)，有： mg=E^/q+Bqv₀  小球在電磁場中的運(yùn)動(dòng)可視為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)       （1分）

有 有 r´==0.8m  （1分）

所以：d= r´+ d₁/2=1m （1分）

小球在最高點(diǎn)時(shí)速度最小，有：Eqr^/-mgr^/=mv²-m（v）²  （1分）

解得：v=0 （1分）