Question

8．如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為v₀的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則（　　）

• A． 若粒子恰好從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{m{v}_{0}}{2qL}$
• B． 若粒子恰好從d離開(kāi)磁場(chǎng)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$
• C． 若粒子恰好從bc邊的中點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{4m{v}_{0}}{5qL}$
• D． 粒子從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能大于從bc邊的中點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能

Answer 1

分析 粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)軌跡求出軌跡半徑，再由半徑公式求解B．

解答 解：A、若粒子恰好從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，軌跡半徑r=L，由$r=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$，解得磁感應(yīng)強(qiáng)度$B=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qL}$，故A錯(cuò)誤；
B、若粒子恰好從d點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，軌跡半徑$r=\frac{1}{2}L$，由$r=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$，解得磁感應(yīng)強(qiáng)$B=\frac{2m{v}_{0}^{\;}}{qL}$，故B正確；
C、若粒子恰好從bc邊的中點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得：${r}_{\;}^{2}=（r-\frac{L}{2}）_{\;}^{2}+{L}_{\;}^{2}$，解得$r=\frac{5}{4}L$，由$r=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$，得磁感應(yīng)強(qiáng)度$B=\frac{4m{v}_{0}^{\;}}{5qL}$，故C正確；
D、該題改變的是磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子的入射速度是不變的，由于洛倫茲力不做功，不能改變粒子的動(dòng)能，所以粒子從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)和從bc邊的中點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能相等．故D錯(cuò)誤
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵畫(huà)出粒子的軌跡：定圓心，定半徑，并要掌握帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系求解．