Question

6．如圖，長為L的傳送帶與水平面的傾角為θ，皮帶傳送速度為v且保持不變．將質(zhì)量為m的小物塊輕放在傳送帶的下端，傳送到上端的時(shí)間為t．小物塊和傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q．傳送帶對(duì)小物塊做的功為W，設(shè)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．則下列關(guān)系式中可能正確的是（　�。�

• A． Q＞μmgLcosθ
• B． Q=（$\frac{μ}{μ-tanθ}$）$\frac{1}{2}$mv²
• C． W＞μmgvtcosθ
• D． W=$\frac{1}{2}$mv²+mgLsinθ+Q

Answer 1

分析 產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力與發(fā)生相對(duì)位移的乘積，電動(dòng)機(jī)做的功全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和物塊增加的機(jī)械能，由能量守恒即可求得．

解答 解：物塊隨傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的情況有三種可能性：
Ⅰ、物塊一直向上做加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)物塊的速度小于v；
Ⅱ、物塊一直向上做加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)物塊的速度恰好等于v；
Ⅲ、物塊先向上加速到v，然后隨傳送帶向上做勻速運(yùn)動(dòng)．
物塊受到的摩擦力：f=μmgcosθ
物塊產(chǎn)生的加速度為：a=$\frac{f-mgsinθ}{m}$=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}$=μgcosθ-gsinθ
在時(shí)間t內(nèi)傳送帶前進(jìn)位移為x=vt，發(fā)生的相對(duì)位移為：△x=vt-L．
A、物塊一直向上做加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)物塊的速度小于v時(shí)，傳送帶相對(duì)于物塊的位移最大，產(chǎn)生的熱量最大．若此時(shí)：△x=vt-L＞L，則Q=f△x＞μmgLcosθ．故A正確；
B、物塊一直向上做加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)物塊的速度恰好等于v時(shí)，則：v=at，L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
物塊與初速度之間的相對(duì)位移：△x=vt-L=$\frac{{v}^{2}}{a}-\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{2（μgcosθ-gsinθ）}$
產(chǎn)生的熱量：Q=f•△x=$μmgcosθ•\frac{{v}^{2}}{2（μgcosθ-gsinθ）}$=$（\frac{μ}{μ-tanθ}）•\frac{1}{2}m{v}^{2}$．故B正確；
C、若物塊一直做加速運(yùn)動(dòng)，則傳送帶對(duì)物塊做的功：W=fL=μmg•cosθ•L，由于物塊的速度小于等于v，所以L≤vt，所以W≤μmgvtcosθ．故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)物塊的速度能到達(dá)v時(shí)，傳送帶對(duì)物塊做的功轉(zhuǎn)化器動(dòng)能與重力勢能的和，即：W=$\frac{1}{2}$mv²+mgLsinθ．故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了能量守恒，抓住產(chǎn)生的內(nèi)能等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積即可，解答該題關(guān)鍵要抓住物塊隨傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的三種不同的可能性進(jìn)行正確的分析．