Question

8．近期，我國(guó)宇航員王躍正與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬登火星”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)．已知火星的半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$．地球表面重力加速度是g，若王躍在地面上能豎直向上跳起的最大高度是h．在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析不正確的是（　�。�

• A． 火星表面的重力加速度是$\frac{2}{9}$g
• B． 火星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍
• C． 王躍在火星表面受到的萬(wàn)有引力是他在地球表面所受萬(wàn)有引力的$\frac{4}{9}$倍
• D． 王躍以相同的初速度在火星上豎直起跳時(shí)，能上升的最大高度是$\frac{4}{9}$h

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式求出王躍在火星上受的萬(wàn)有引力是在地球上受萬(wàn)有引力的倍數(shù)．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，得出重力加速度的關(guān)系，從而得出上升高度的關(guān)系．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出第一宇宙速度的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因?yàn)榛鹦堑陌霃绞堑厍虬霃降?\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，則火星表面的重力加速度是$\frac{4}{9}g$，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，火星的半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，則火星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍，故B正確．
C、因?yàn)榛鹦潜砻娴闹亓�加速度與地球表面的重力加速度之比為4：9，則王躍在火星表面受到的萬(wàn)有引力是在地球表面受到萬(wàn)有引力的$\frac{4}{9}$倍，故C正確．
D、根據(jù)h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$知，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$，則以相同的初速度在火星上豎直起跳時(shí)，能上升的最大高度是$\frac{9}{4}h$，故D錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)物理規(guī)律把進(jìn)行比較的物理量表示出來(lái)，再通過(guò)已知的物理量關(guān)系求出問(wèn)題是選擇題中常見(jiàn)的方法．把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見(jiàn)的問(wèn)題．