Question

【題目】如圖所示，小球套在一根固定光滑的豎直桿上，桿上的O點(diǎn)與墻壁上的C點(diǎn)等高，輕質(zhì)彈簧的一端用鉸鏈固定在C點(diǎn)，另一端與小球相連。改變小球在桿上的位置，發(fā)現(xiàn)它能在O點(diǎn)上方的A處和O點(diǎn)下方的B處保持靜止。設(shè)、，已知小球的質(zhì)量，點(diǎn)C到豎直桿的距離，，，取，，求：

小球分別靜止在A、B兩處時(shí)，彈簧彈力大��；

輕質(zhì)彈簧的原長(zhǎng)和勁度系數(shù)。

Answer 1

【答案】(1)50N,37.5N；(2)62.5cm,500N/m

【解析】

由于豎直桿是光滑的，小球不受摩擦力作用，所以當(dāng)小球靜止在A處時(shí)彈簧對(duì)小球的力是推力，彈簧處于壓縮狀態(tài)；當(dāng)小球靜止在B處時(shí)彈簧對(duì)小球的力是拉力，彈簧處于拉伸狀態(tài)。設(shè)小球靜止在A、B兩處時(shí)，彈簧彈力大小分別為FA、FB，桿的支持力大小分別為FN1、FN2；又設(shè)輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k、原長(zhǎng)為l0．依據(jù)上述分析可畫出小球的受力示意圖如圖所示，

(1) 由共點(diǎn)力平衡條件有，

小球靜止在A處時(shí)，FAcosα=mg

FA=mgcosα=50N

小球靜止在B處時(shí)，FBcosβ=mg

FB=mgcosβ=37.5N；

(2) 由胡克定律及幾何關(guān)系，A、B兩處的彈簧彈力大小分別為

FA=k（l0-dsinα）

FB=k（dsinβ-l0）

其中d=42cm=0.42m

聯(lián)立，將已知數(shù)據(jù)代入解得

l0=0.625m=62.5cm

k=500N/m。