Question

圖中y軸AB兩點的縱坐標(biāo)分別為d和-d。在0<<y<<d的區(qū)域中，存在沿y軸向上的非均勻電場，場強E的大小與y成正比，即E=ky；在y》d的區(qū)域中，存在沿y軸向上的勻強電場，電場強度F=kd(k屬未知量)。X軸下方空間各點電場分布與x軸上方空間中的分布對稱，只是場強的方向都沿y軸向下。現(xiàn)有一帶電量為q質(zhì)量為m的微粒甲正好在O、B兩點之問作簡諧運動。某時刻將一帶電蕾為2q、質(zhì)量為m的微粒乙從y軸上的c點處由靜止釋放，乙運動到Ｏ點和甲相碰并結(jié)為一體(忽略兩微粒之間的庫侖力)。在以后的運動中，它們所能達到的最高點和最低點分別為A點和D點，且經(jīng)過P點時速度達到最大值(重力加速度為g)。

  (1)求勻強電場E；

  (2)求出AB間的電勢差U_AB及OB間的電勢差U_OB；

  (3)分別求出P、C、D三點到0點的距離。

Answer 1

·          (1)甲做簡諧運動到達最高點時和到達最低點時加速度相等,所受合力大小也相等,則:

qE_勻-mg=mg                                                          

    E_勻=2mg/q.                                                           

(2)U_AB=0                                                              

    mgd-qU_OB=0                                                           

    U_OB=mgd/q.                                                         

(3)它們經(jīng)過P點時速度最大，所受合力為0

    3qE_P=2mg                                                           

    E_P=2mg/3q=E_勻/3即kh_OP=kd/3  h_OP=d/3                                   

    微粒甲在從C到O的過程中：2qE_勻（h_CO-d）+2qU_OA+mgh_CO=E_kO甲-0       

    微粒甲和微粒乙在碰撞過程中近似動量守恒,則有:E_kO甲∶E_kA=(p²/2m)∶(p²/4m)

    結(jié)合體在從O到A過程中:-2mgd-3qU_OA=0-E_kO                           

    結(jié)合體在從O到D過程中:-3qE_勻(h_OD-d)-3qU_OB+2mgh_OD=0-E_kO              

    解得:h_CO=2.4d                                                        

    h_OD=2d