Question

4．某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，它離地面的高度為地球半徑R的3倍，已知地面附近的重力加速度為g，引力常量為G．求：
（1）地球的質量；
（2）這顆人造地球衛(wèi)星的向心加速度和周期．

Answer 1

分析 （1）在地面附近，物體的重力近似等于萬有引力，由此列式，可求得地球的質量．
（2）人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，由此列式，與上題的結果結合，即可求得結果．

解答 解：（1）設地球的質量為M，任一物體的質量為m′．在地球附近，有：
m′g=$\frac{GMm′}{{R}^{2}}$
解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$…①
（2）設人造地球衛(wèi)星的質量為m，由萬有引力提供衛(wèi)星的向心力得：
G$\frac{Mm}{（4R）^{2}}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}•4R$…②
由①②聯立解得：a=$\frac{1}{16}$g，T=16π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
答：（1）地球的質量是$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）這顆人造地球衛(wèi)星的向心加速度是$\frac{1}{16}$g，周期是16π$\sqrt{\frac{R}{g}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．