Question

12．一平板車，質(zhì)量M=100kg，停在水平路面上，車身的平板離地面的高度h=1.25m，一質(zhì)量m=50kg的滑塊置于車的平板上，它到車板末端的距離b=1.00m，與車板間的動摩擦因素μ=0.20，如圖所示，今對平板車施一水平方向的恒力，使車向前行駛，結(jié)果滑塊從車板上滑落，滑塊剛離開車板的時刻，車向前行駛的距離s₀=2.0m，不計路面與平板車間以及輪軸之間的摩擦，取g=10m/s²，求：
（1）物塊沒有離開平板車時物塊的加速度和物塊剛要離開平板車時平板車的速度；
（2）物塊落地時，落地點到車尾的水平距離是多少？

Answer 1

分析 物塊從平板車上滑落后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本公式求出運動的時間和位移．對平板車M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物塊對平板車的摩擦力f，二者方向相反，當m從平板車的B點滑落以后，平板車水平方向只受F作用，做勻加速直線運動，分別根據(jù)運動學基本公式求出位移，進而可求得物塊落地時，落地點到車尾的水平距離

解答 解：（1）滑塊滑落時滑塊前進的位移為x₁=s₀-d=1m
滑塊的加速度為a=$\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$
滑塊運動的時間為$t=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a}}=\sqrt{\frac{2×1}{2}}s=1s$
平板車的加速度為$a′=\frac{2{s}_{0}}{{t}^{2}}=\frac{2×2}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
平板車的速度為v=a′t=4×1m/s=4m/s
（2）滑塊脫離后滑塊的速度為v′=at=2m/s
滑塊脫離后做平拋運動，落地的時間為t′=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$
在滑塊未脫離平板車前有牛頓第二定律得F-μmg=Ma
F=μmg+ma′=500N
脫離后平板車的加速度為$a″=\frac{F}{M}=5m/{s}^{2}$
脫離后物塊在時間t′內(nèi)前進的位移為x₂=v′t′=2×0.5m=1m
平板車的位移為${x}_{3}=vt′+\frac{1}{2}a″t{′}^{2}=4×0.5+\frac{1}{2}×5×0．{5}^{2}$m=2.625m
相距距離為△x=x₃-x₂=1.625m
答：（1）物塊沒有離開平板車時物塊的加速度為2m/s²，物塊剛要離開平板車時平板車的速度為4m/s；
（2）物塊落地時，落地點到車尾的水平距離是1.625m

點評 本題涉及到相對運動的過程，要求同學們能根據(jù)受力情況正確分析運動情況，并能熟練運用運動學基本公式解題，難度較大．