Question

5．質(zhì)量為m、電荷量為-q的小球從某一點靜止釋放，運動t秒后在空間加上豎直方向的勻強電場，再經(jīng)過t秒，小球又回到出發(fā)點，不計空氣阻力且始終沒有落地，則（　　）

• A． t秒末與2t秒末的速率之比為1：3
• B． 第一個t秒內(nèi)與第二個t秒內(nèi)的加速度之比為1：3
• C． 電場強度的大小為$\frac{3mg}{q}$
• D． 該過程中小球的電勢能改變了2mg²t²

Answer 1

分析 分析小球的運動情況：小球先做自由落體運動，加上勻強電場后小球先向下做勻減速運動，后向上做勻加速運動．由運動學(xué)公式求出t秒末速度大小，加上電場后小球運動，看成一種勻減速運動，自由落體運動的位移與這個勻減速運動的位移大小相等、方向相反，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求電場強度；對全過程運用動能定理求出電場力做功的大小求出電勢能的變化．

解答 解：A、小球先做自由落體運動，后做勻減速運動，兩個過程的位移大小相等、方向相反．設(shè)電場強度大小為E，加電場后小球的加速度大小為a，取豎直向下方向為正方向，則：
$\frac{1}{2}g{t}^{2}=-（vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}）$
又因有：v=gt
解得：a=3g，
則小球回到A點時的速度為：v′=v-at=-2gt．t秒末與2t秒末的速率之比為1：2．故A錯誤，B正確；
C、由牛頓第二定律得：
a=$\frac{qE-mg}{m}$，
解得：qE=4mg．
則電場強度為：E=$\frac{4mg}{q}$．故C錯誤．
D、對全過程運用動能定理得，重力做功為零，根據(jù)動能定理，則電場力做功為：W=$\frac{1}{2}m{（2gt）}^{2}-0=2m{g}^{2}{t}^{2}$．故D正確．
故選：BD．

點評 本題首先要分析小球的運動過程，采用整體法研究勻減速運動過程，抓住兩個過程之間的聯(lián)系：位移大小相等、方向相反，運用牛頓第二定律、運動學(xué)規(guī)律和動能定理結(jié)合進行研究．