Question

如圖，將質(zhì)量m=2kg的圓環(huán)套在與水平面成θ=37°角的足夠長直桿上，直桿固定不動，環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，桿上依次有三點A、B、C，s_AB=8m，s_BC=0.6m，環(huán)與桿間動摩擦因數(shù)μ=0.5，對環(huán)施加一個與桿成37°斜向上的拉力F，使環(huán)從A點由靜止開始沿桿向上運動，已知t=4s時環(huán)到達B點．試求：（重力加速度g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）F的大�。�
（2）若到達B點時撤去力F，則環(huán)到達C點所用的時間．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意知，環(huán)做勻加速直線運動，則有=1m/s²，對環(huán)進行受力分析有：
若Fsin37°＜mgcos37°桿對環(huán)的彈力垂直于桿向上，如圖：

則有：N+Fsin37°=mgcos37° ①
Fcos37°-μN-mgsin37°=ma ②
聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)可得：F=20N；
若Fsin37°＞mgcos37°村對環(huán)的彈力垂直于桿向下，如圖：

則有：Fsin37°=mgcos37°+N ③
Fcos37°-μN-mgsin37°=ma ④
聯(lián)立③④代入數(shù)據(jù)可得：F=12N （舍去，不合Fsin37°＞mgcos37°要求）
所以F的大小為20N
（2）撤去力F后對環(huán)進行受力分析有：

由題意物體4s后的速度為v=a₁t=4m/s
此時環(huán)所受的合力F_合1=μmgcos37°+mgsin37°=ma₂ ⑤
代入數(shù)據(jù)得，
環(huán)向上做初速度為4m/s的勻減速直線運動，故以沿桿向上為正方向，則，所以環(huán)停止運動的時間為

環(huán)上升的最大位移
根據(jù)則環(huán)向上勻減速運動經(jīng)過C點時由位移時間關系得：代入數(shù)據(jù)得：t=0.2s，另一值不合題意舍去．
當環(huán)運動到最高點，將再次向下勻加速運動，則環(huán)在下滑過程中受到的合力為F_合2=mgsin37°-μmgcos37°根據(jù)牛頓第二定律得，此時下滑的加速度
a₃=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
環(huán)最高點離B0.8m，則環(huán)加速下滑過程中經(jīng)過C點時相對于最高點的位移x₃=0.2m根據(jù)初速度為為的勻加速直線運動位移時間關系得環(huán)下滑時間t₃=
則從B點計時，小球經(jīng)過C點的時間t=t_停+t₃=0.4S+=
答：（1）F的大小為20N；
（2）若到達B點時撤去力F，則環(huán)到達C點所用的時間0.2s或．
分析：（1）先根據(jù)位移時間公式求出加速度，然后對環(huán)受力分析，受重力、拉力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解；
（2）撤去力F后后對環(huán)受力分析，受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解出環(huán)的加速度拉力a，再根據(jù)位移時間關系求得經(jīng)過C點時的時間t，到達C的過程分為兩部分，一為勻減速上升時到達C點，二是到達最高點后再加速下滑時經(jīng)過C點，故時間有兩個答案．
點評：掌握解決動力學兩類基本問題的方法和思路：一已知物體的運動求物體的受力，二是已知物體的受力求物體的運動情況．解決這兩類問題的關鍵是橋梁根據(jù)牛頓第二定律求出加速度a．