Question

18．一客車以v=20m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)同車道的正前方x₀=60m處有一貨車正以v₀=8m/s的速度同向勻速前進，于是客車緊急剎車，若客車剎車時做勻減速運動的加速度大小a=2m/s²，則：
（1）客車剎車開始后15s內(nèi)滑行的距離是多少？
（2）客車靜止前最后2s內(nèi)滑行的距離是多少？
（3）客車與貨車間的最小距離為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出客車速度減為零的時間，判斷客車是否停止，再結(jié)合位移公式求出滑行的距離．
（2）采用逆向思維，結(jié)合位移時間公式求出最后2s內(nèi)的位移．
（3）當(dāng)兩車速度相等時，相距最近，結(jié)合速度時間公式和位移公式求出最小距離．

解答 解：（1）客車速度減為零的時間為：${t}_{0}=\frac{0-v}{a}=\frac{-20}{-2}s=10s＜15s$，
則15s內(nèi)的位移等于10s內(nèi)的位移，則有：x=$\frac{v}{2}{t}_{0}=\frac{20}{2}×10m=100m$．
（2）采用逆向思維，客車靜止前最后2s內(nèi)的位移為：$x′=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$．
（3）當(dāng)兩車速度相等時，相距最近，經(jīng)歷的時間為：t=$\frac{{v}_{0}-v}{a}=\frac{8-20}{-2}s=6s$，
則兩車的最近距離為：$△x={v}_{0}t+{x}_{0}-\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2a}$=$8×6+60-\frac{64-400}{-4}m=24m$．
答：（1）客車剎車開始后15s內(nèi)滑行的距離是100m；
（2）客車靜止前最后2s內(nèi)滑行的距離是4m；
（3）客車與貨車間的最小距離為24m．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，知道兩車速度相等時，相距最近．在第一問中，注意客車速度減為零后不再運動．