Question

如圖所示，兩個(gè)相同的帶等量正電的圓環(huán)正對(duì)放置，電荷均勻分布．O₁O₂為兩圓心的連線，P為O₁O₂的中點(diǎn)．一質(zhì)量為m、帶電量為-q的點(diǎn)電荷以初速度v₀從O₁點(diǎn)沿O₁O₂方向射出，恰能到達(dá)P點(diǎn)．不計(jì)重力，則點(diǎn)電荷-q克服電場(chǎng)力做的功為

 

．若將-q換成+q，質(zhì)量不變，仍以初速度v₀從O₁點(diǎn)沿O₁O₂方向射出，則點(diǎn)電荷+q到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小為

 

．

Answer 1

分析：由題意可知，O₁P的電場(chǎng)強(qiáng)度方向從P到O₁，在帶正電粒子在兩個(gè)相同的帶等量正電的圓環(huán)產(chǎn)生電場(chǎng)中，在電場(chǎng)阻力作用下，根據(jù)動(dòng)能定理可知，電場(chǎng)力做負(fù)功導(dǎo)致動(dòng)能的減小；當(dāng)負(fù)電粒子射入時(shí)，電場(chǎng)力做正功，則動(dòng)能增加，因此這兩種情況下的電場(chǎng)力做功相等，即可求解．

解答：解：由題意可知，O₁P的電場(chǎng)強(qiáng)度方向從P到O₁，在帶正電粒子在兩個(gè)相同的帶等量正電的圓環(huán)產(chǎn)生電場(chǎng)中，在電場(chǎng)阻力作用下，根據(jù)動(dòng)能定理可知，電場(chǎng)力做負(fù)功導(dǎo)致動(dòng)能的減小，則有-W=0-

1

2

m

v

2 0

，解得克服電場(chǎng)力做的功為

1

2

m

v

2 0

；
當(dāng)換成負(fù)電粒子時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可知，W=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

，由以上兩式可知，v=

2

v0
故答案為：

1

2

m

v

2 0

；

2

v0

點(diǎn)評(píng)：考查非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功如何求解，并利用動(dòng)能定理，注意電場(chǎng)力做功的正負(fù)．