Question

15．如圖所示，在直角區(qū)域aOb內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強磁場，一對正、負電子（質(zhì)量和電荷量分別相等，電性相反）從O點沿紙面以相同速度射入磁場中，速度方向與邊界Ob成30°角，求正、負電子在磁場中運動的時間之比．

Answer 1

分析 正、負電子進入磁場后，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出半徑和周期．畫出軌跡，由幾何知識確定出軌跡對應(yīng)的圓心角，分別求出兩電子運動時間與周期的關(guān)系，即可得解．

解答 解：由evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，則有半徑r=$\frac{mv}{eB}$，周期T=$\frac{2πm}{eB}$，
則知正負電子在磁場中運動的相同的周期．
由左手定則判斷得知，正電子向上偏轉(zhuǎn)，負電子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)幾何知識得，正電子軌跡對應(yīng)的圓心角∠OO₂C=120°，
運動時間為t₁=$\frac{120°}{360°}T=\frac{1}{3}T$，
負電子軌跡對應(yīng)的圓心角為∠OO₁B=60°，運動時間為
t₂=$\frac{60°}{360°}T=\frac{1}{6}T$，
則正、負電子在磁場中運動的時間之比為t₁：t₂=2：1．
答：正、負電子在磁場中運動的時間之比為t₁：t₂=2：1．

點評 本題是帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的問題，畫出軌跡，由幾何知識確定圓心角是關(guān)鍵．