Question

（供選學(xué)物理1-1的考生做）我國(guó)的航空航天事業(yè)取得了巨大成就．2007年10月和2010年10月29日，我國(guó)相繼成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星，它們對(duì)月球進(jìn)行了近距離探測(cè)，圓滿完成了預(yù)定的科研任務(wù)．如圖所示，“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”環(huán)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，距月球表面的高度分別為h和

h

2

．已知月球的半徑為R．
（1）求“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比；
（2）已知“嫦娥一號(hào)”的運(yùn)行周期為T(mén)，求“嫦娥二號(hào)”的運(yùn)行周期．

Answer 1

（1）“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”環(huán)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分別根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律
G

Mm1

(R+h)2

=m1

v12

R+h

--------①
G

Mm2

(R+ h 2 )2

=m2

v22

R+ h 2

--------②
①②相比化簡(jiǎn)，解得

v1

v2

=(

2R+h

2R+2h

)

1

2

（2）根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，對(duì)“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”分別有
G

Mm1

(R+h)2

=m1(

2π

T

)2(R+h)--------③
G

Mm2

(R+ h 2 )2

=m2(

2π

T′

)2(R+

h

2

)--------④
④③兩式相比化簡(jiǎn)，解得T′=(

2R+h

2R+2h

)

3

2

T
答：（1）“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比為(

2R+h

2R+2h

)

1

2

；
（2）“嫦娥二號(hào)”的運(yùn)行周期為(

2R+h

2R+2h

)

3

2

T．