Question

如圖所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，在導(dǎo)軌的 AC端連接一個阻值為 R的電阻，一根質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，求此過程中ab棒的最大速度．已知ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計．

Answer 1

分析：金屬棒ab從靜止開始下滑過程中，開始階段，重力沿斜面向下的分力大于摩擦力和安培力的合力，做加速運動，隨著速度增大，安培力增大，加速度減小，當金屬棒所受的合力為零時，開始做勻速直線運動，速率達到最大，根據(jù)平衡條件求出ab棒的最大速度．

解答：解：金屬棒ab先做加速度減小的變加速運動，后做勻速直線運動，此時速度達到最大，設(shè)最大速度為v_m．此時金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
E=BLv_mcosθ
金屬棒所受的安培力大小為：F=BIL，金屬棒受力如圖．
又 I=

E

R

，得 F=

B2L2vmcosθ

R

根據(jù)平衡條件得：
   mgsinθ=Fcosθ+f
又f=μ（mgcosθ+Fsinθ）
聯(lián)立解得：v_m=

mg(sinθ-μcosθ)R

B2L2(cosθ+μsinθ)cosθ

．
答：此過程中ab棒的最大速度為

mg(sinθ-μcosθ)R

B2L2(cosθ+μsinθ)cosθ

．

點評：本題也根據(jù)能量守恒定律，列出功率關(guān)系求出最大速度．電功率為P_電=

E2

R

，重力的功率為P_G=mgsinθ，克服摩擦力做功功率為P_f=μ（mgcosθ），由P_G=P_電+P_f，也可求解．