Question

半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有質(zhì)量為m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，如圖所示，珠子所受靜電力是其重力的

3

倍．將珠子從環(huán)最低位置A點(diǎn)靜止釋放，求：
（1）珠子所能獲得的最大動(dòng)能；
（2）最大動(dòng)能位置圓環(huán)對珠子作用力大��；
（3）珠子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B點(diǎn)位置．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對珠子受力分析，得出珠子所受的合力大小和方向，確定出等效場的最低點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理求出珠子所能獲得的最大動(dòng)能．
（2）在等效最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求出圓環(huán)對珠子的作用力大小．
（3）珠子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理確定珠子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的位置．

解答：解：設(shè)重力和電場力合力為F，因?yàn)閝E=

3

mg
根據(jù)平行四邊形定則得，F(xiàn)=2mg，方向與水平方向的夾角為30度，斜向下．
①當(dāng)珠子運(yùn)動(dòng)到等效最低時(shí)，珠子的動(dòng)能最大，根據(jù)動(dòng)能定理得，
qErsin60°-mgr（1-cos60°）=E_K  
得：E_K=mgr
②在等效最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)_N-F=m

v2

r

    
因?yàn)?span id="zrl1lz1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">Ek=

1

2

mv2=mgr，代入解得F_N=4mg．
③最高點(diǎn)B和圓心連線與電場夾角為θ，
根據(jù)動(dòng)能定理得，qErcosθ-mgr（1+sinθ）=0   
解得θ=30°．
在A點(diǎn)的右側(cè)，與A點(diǎn)的豎直距離y=r（1+sin30°）=

3

2

r．
答：（1）珠子所能獲得的最大動(dòng)能為mgr；
（2）最大動(dòng)能位置圓環(huán)對珠子作用力大小為4mg；
（3）珠子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B點(diǎn)位置和圓心連線與電場夾角為30度，在A點(diǎn)的右側(cè)，與A點(diǎn)的豎直距離為

3

2

r．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵確定出等效場的最低點(diǎn)，珠子在等效最低點(diǎn)的動(dòng)能最大，結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)能定理進(jìn)行求解．