Question

【題目】仔細(xì)觀察下圖，回答相關(guān)問(wèn)題。

(1)讓小球從斜軌道由靜止自由滾下，當(dāng)h=2R時(shí)小球能過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)嗎？為什么？（寫(xiě)出小球通過(guò)最高點(diǎn)的條件）

(2)小球從斜軌道上h至少為多大的位置自由滾下才能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)？（試用動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律分別求解）

(3)現(xiàn)使豎直圓軌道不光滑，將小球的釋放高度升高至h=4R，試討論：若小球不脫離圓軌道，則小球在豎直圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服阻力做功應(yīng)滿(mǎn)足的條件。

Answer 1

【答案】（1）不能，見(jiàn)解析；（2）2.5R；（3）或。

【解析】

(1)小球恰好通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，即在最高點(diǎn)重力恰好全部提供向心力，有

可得

即小球通過(guò)最高點(diǎn)的條件為在最高點(diǎn)的速度

而當(dāng)小球從h=2R處?kù)o止?jié)L下時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒可知小球如果到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，不滿(mǎn)足小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)的條件，故小球不能通過(guò)最高點(diǎn)；

(2)由(1)可知小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)的最小速度為，根據(jù)動(dòng)能定理可知

解得h=2.5R；

此過(guò)程中設(shè)軌道最低點(diǎn)為零勢(shì)能面，也可以根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得

解得h=2.5R；

(3)要使小球不脫離軌道則要么能夠通過(guò)圓軌道，要么小球在到達(dá)和圓心等高處或之前速度減為零，小球能夠沿軌道返回。當(dāng)小球恰能夠通過(guò)圓軌道時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

所以要能通過(guò)圓弧最高點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足

當(dāng)小球恰好到達(dá)與圓心等高處時(shí)速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

所以此種情況小球能夠返回需滿(mǎn)足

綜上分析可知，要使小球不脫離軌道克服阻力做功應(yīng)滿(mǎn)足或。