Question

如圖所示，一輕質(zhì)彈簧下端固定，直立于水平地面上，將質(zhì)量為m的物體A從離彈簧頂端正上方h高處由靜止釋放，當(dāng)物體A下降到最低點(diǎn)P時(shí)，其速度變?yōu)榱�，此時(shí)彈簧的壓縮量為x₀；若將質(zhì)量為2m的物體B從離彈簧頂端正上方h高處由靜止釋放，當(dāng)物體B也下降到P處時(shí)，其速度為（　�。�

• A、

  2gh

• B、

  gh

• C、

  2g(h+x0)

• D、

  g(h+x0)

Answer 1

分析：物體由靜止自由下落到碰到彈簧前這個(gè)過程中，物體的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能．物體從碰到彈簧到最底端，分兩個(gè)過程，一、彈力小于重力時(shí)，物體加速；二、彈力大于重力，物體減速．物體從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，物體的運(yùn)動(dòng)速度先增大后減小到零．根據(jù)動(dòng)能定理分別兩種情況下重力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系，兩種情況下，彈簧的彈力做功相等，再聯(lián)立求解速度．

解答：解：當(dāng)質(zhì)量為m的物體從離彈簧頂端正上方h高處下落至最低點(diǎn)P的過程，克服彈簧做功為W，
由動(dòng)能定理得：mg（h+x₀）-W=0    ①
當(dāng)質(zhì)量為2m的物體從離彈簧頂端正上方h高處下落至P的過程，設(shè)2m的物體到達(dá)P點(diǎn)的速度為v 
由動(dòng)能定理得：2mg（h+x0）-W=

1

2

mv²     ②
①②聯(lián)立得：v=

2g(h+x0)

故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵要搞清物體下落過中能量轉(zhuǎn)化關(guān)系：重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，還要知道同一彈簧壓縮量相同時(shí)，則彈性勢(shì)能就相同；再結(jié)合動(dòng)能定理即可輕松求解．