Question

世界上第一顆人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)軌道的長(zhǎng)軸比第二顆人造地球衛(wèi)星的長(zhǎng)軸短8 000 km，第一顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期為96.2 min，已知地球的質(zhì)量M=5.98×10²4 kg.求：

（1）第一顆人造地球衛(wèi)星軌道的長(zhǎng)軸；

（2）第二顆人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期.

Answer 1

解析：本題的變化點(diǎn)是利用圓軌道求出常數(shù)K，設(shè)想有一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其萬(wàn)有引力提供向心力，則有則K=，設(shè)第一顆人造衛(wèi)星的長(zhǎng)軸為a，第二顆人造衛(wèi)星的周期為T₂，則第二顆人造衛(wèi)星的長(zhǎng)軸應(yīng)為（a+8 000） km.

    由于常數(shù)K與衛(wèi)星及其軌道無(wú)關(guān)，則由開(kāi)普勒第三定律可得

K=

代入數(shù)據(jù)解得：a=1.47×10⁷ m，T₂=104.6 min.

答案：（1）1.47×10⁷ m  （2）104.6 min