Question

18．2006年2月10日，中國航天局將如圖所示的標(biāo)志確定為中國月球探測工程形象標(biāo)志，它以中國書法的筆觸，抽象地勾勒出一輪明月，一雙腳印踏在其上，象征著月球探測的終極夢想．假想人類不斷向月球“移民”，經(jīng)過較長時間后，月球和地球仍可視為均勻球體，地球的總質(zhì)量仍大于月球的總質(zhì)量，月球仍按原軌道運行，以下說法正確的是（　�。�

• A． 月地之間的萬有引力將變小
• B． 月球繞地球運動的周期將變小
• C． 月球繞地球運動的向心加速度將變小
• D． 月球表面的重力加速度將變大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律，表示出地球與月球間萬有引力，根據(jù)地球和月球質(zhì)量的變化求出地球與月球間萬有引力的變化．根據(jù)萬有引力提供向心力，萬有引力等于重力，得出周期、向心加速度、重力加速度的表達式，從而分析判斷．

解答 解：A、設(shè)月球質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，月球與地球之間的距離為r，根據(jù)萬有引力定律得：
地球與月球間的萬有引力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，假想人類不斷向月球“移民”，經(jīng)過較長時間后，所以m增大，M減�。�
由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)m與M相接近時，它們之間的萬有引力較大，當(dāng)它們的質(zhì)量之差逐漸減小時，m與M的乘積將增大，它們之間的萬有引力值將增大，故A錯誤．
B、假想人類不斷向月球“移民”，經(jīng)過較長時間后，月球和地球仍可視為均勻球體，根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=ma$，
解得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于M減小，r不變，則周期變大，向心加速度減小，故B錯誤，C正確．
D、根據(jù)g=$\frac{Gm}{{R}^{2}}$得，m增大，月球表面重力加速度增大，故D正確．
故選：CD．

點評 要比較一個物理量大小或變化，我們應(yīng)該把這個物理量先表示出來，再進行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．