Question

19．如圖所示，已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)，OA間的距離l₁，BC間的距離為l₂，一物體自O(shè)點(diǎn)靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知物體通過(guò)OA段與通過(guò)BC段所用的時(shí)間相等，求O與B的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系分析求解即可．

解答 解：設(shè)物體的加速度為a，到達(dá)B點(diǎn)的速度為v_B，通過(guò)OA段和BC段的時(shí)間為t，則有：
${l}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
${l}_{2}={v}_{B}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由兩式解得：${v}_{B}=\frac{{l}_{2}-{l}_{1}}{t}$
加速度為：a=$\frac{2{l}_{1}}{{t}^{2}}$
設(shè)O與B的距離為x_OB，則有：
${x}_{OB}=\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=$\frac{（\frac{{l}_{2}-{l}_{1}}{t}）^{2}}{2×\frac{2{l}_{1}}{{t}^{2}}}=\frac{（{l}_{2}-{l}_{1}）^{2}}{4{l}_{1}}$
答：O與B的距離為$\frac{（{l}_{2}-{l}_{1}）^{2}}{4{l}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本公式研究時(shí)，關(guān)鍵要靈活選擇研究的過(guò)程，不難屬于基礎(chǔ)題．