Question

3．某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為98.00cm；用50分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得小球直徑為2.00cm；當(dāng)單擺第一次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)記為0次，當(dāng)數(shù)經(jīng)過(guò)平衡位置50次所用的時(shí)間為50s．則
（1）該擺擺長(zhǎng)為99.00cm，周期為2s，當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=9.76 m/s²
（2）如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是B
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將全振動(dòng)次數(shù)算多了
（3）如果更換較大質(zhì)量的小球，則振動(dòng)周期不變（變大、變小、不變）
（4）振幅減為原來(lái)的$\frac{1}{4}$時(shí)，則振動(dòng)周期不變（變大、變小、不變）

Answer 1

分析 （1）單擺的擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和．
（2）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度g的表達(dá)式，從而判斷出g值偏小的原因．
（3）根據(jù)得出的周期的表達(dá)式，判定質(zhì)量對(duì)周期的影響；
（4）根據(jù)得出的周期的表達(dá)式，判定振幅對(duì)周期的影響．

解答 解：（1）擺長(zhǎng)為：L=l+$\frac{1}{2}d$=98.00cm+1.00cm=99.00cm；
當(dāng)數(shù)經(jīng)過(guò)平衡位置50次時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間是25個(gè)周期，所以：T=$\frac{t}{n}=\frac{50}{25}=2$s
根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×0.99}{4}=9.76m/{s}^{2}$．
（2）根據(jù)：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$：
A、測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，線拉得過(guò)緊，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，由上式可知重力加速度測(cè)量值偏大，故A錯(cuò)誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，則實(shí)際的周期增大，測(cè)量值偏小．故B正確．
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，則測(cè)量的周期減小，測(cè)量值偏大，故C錯(cuò)誤．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次，周期的測(cè)量值偏小，由上式可知重力加速度測(cè)量值偏大，故D錯(cuò)誤．
故選：B．
（3）根據(jù)得出的周期的表達(dá)式，可知擺球的質(zhì)量對(duì)周期沒(méi)有影響，如果更換較大質(zhì)量的小球，則振動(dòng)周期不變．
（4）根據(jù)得出的周期的表達(dá)式，可知振幅對(duì)周期沒(méi)有影響，振幅減為原來(lái)的$\frac{1}{4}$時(shí)，則振動(dòng)周期不變．
故答案為：（1）99，2，9.76；（2）B；（3）不變  （4）不變

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握實(shí)驗(yàn)的原理：?jiǎn)螖[的周期公式T=2π $\sqrt{\frac{L}{g}}$，要能根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，分析實(shí)驗(yàn)誤差，