Question

小轎車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有個收費(fèi)站，經(jīng)20s后司機(jī)才剎車使車勻減速恰停在繳費(fèi)窗口，繳費(fèi)后勻加速到20m/s后繼續(xù)勻速前行。已知小轎車剎車時的加速度為2m/s2,停車?yán)U費(fèi)所用時間為30s，啟動時加速度為1m/s2。
(1)司機(jī)是在離收費(fèi)窗口多遠(yuǎn)處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的。
(2)因國慶放假期間，全國高速路免費(fèi)通行，小轎車可以不停車通過收費(fèi)站，但要求轎車通過收費(fèi)窗口前9m區(qū)間速度不超過6m/s，則國慶期間該小轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口至少多遠(yuǎn)處開始剎車？因不停車通過可以節(jié)約多少時間？

Answer 1

（1）500m（2）100m；36.6秒。

解析試題分析：(1)根據(jù)題意，設(shè)司機(jī)勻速運(yùn)動位移為 s₁；減速運(yùn)動時間為t₂,位移為s₂。
(m)
(s)
(m)
所以司機(jī)在離收費(fèi)站窗口100+400=500m處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的。
(2)根據(jù)題意轎車應(yīng)在收費(fèi)窗口前9m處速度減為6m/s；設(shè)車減速位移為由得，(m)
所以，轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口91+9=100(m)處開始剎車。
設(shè)停車收費(fèi)后加速時間為t₃,位移為s₃，則有
(m)
若停車收費(fèi)經(jīng)過窗口前100米到窗口后200米有總時間為10+30+20=60(s)
若不停車收費(fèi)也是窗口前100米開始剎車，時間為(s)
窗口前勻速時間(s)
窗口后加速到20m/s所用時間為，(s)
加速運(yùn)動位移由得(m)
窗口后還有18米勻速則(s)
若不停車經(jīng)過窗口前100米到窗口后200米有總時間為7+1.5+14+0.9=23.4(s)
所以不停車通過可以節(jié)約時間為36.6秒。
考點：此題綜合考查了勻變速運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用。