Question

如圖（a）所示，固定在斜面上電阻不計(jì)的金屬導(dǎo)軌，間距d=0.5m，斜面傾角θ=37°，導(dǎo)軌上端連接一阻值為R=4Ω的小燈泡L．在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖（b）所示，CF長為2m．開始時(shí)電阻為1Ω的金屬棒ab放在斜面導(dǎo)軌上剛好靜止不動(dòng)，在t=0時(shí)刻，金屬棒在平行斜面的恒力F作用下，由靜止開始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，金屬棒從圖中位置運(yùn)動(dòng)到EF位置的整個(gè)過程中，小燈泡的亮度始終沒有發(fā)生變化．設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，g=10m/s²，求：
（1）通過小燈泡的電流強(qiáng)度；
（2）金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)、恒力F的大小和金屬棒的質(zhì)量．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒沒有進(jìn)入磁場時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律可以求出通過燈泡的電流；
（2）開始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止不動(dòng)，由平衡條件可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)；
導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場時(shí)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，磁場不變，導(dǎo)體棒最勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件列方程，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出拉力大小，在磁場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件列方程，解方程組可以求出金屬棒質(zhì)量．

解答：解：（1）金屬棒未進(jìn)入磁場時(shí)，電路總電阻：R_總=R+R_ab=5Ω，
回路中感應(yīng)電動(dòng)勢為：E1=

△Φ

△t

=

△B

△t

S=0.5V，
燈泡中的電流強(qiáng)度為：IL=

E1

R總

=0.1A．
（2）因?yàn)殚_始時(shí)電阻為1Ω的金屬棒放在斜面導(dǎo)軌上剛好靜止不動(dòng)，
由平衡條件得：mgsinθ=μmgcosθ，μ=tanθ=0.75；
因燈泡亮度不變，故在t=4s末金屬棒剛好進(jìn)入磁場，
且做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)金屬棒中的電流強(qiáng)度：I=I_L=0.1A．
導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡條件，
由平衡條件得：F=BId+mgsinθ+μmgcosθ，
因燈泡亮度不變，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E₂=E₁=0.5V，
感應(yīng)電動(dòng)勢：E₂=Bdv，
金屬棒在磁場中的速度：v=

E2

Bd

=0.5m/s，
金屬棒未進(jìn)入磁場的加速度為：a=

v

t

=0.125m/s2，
根據(jù)牛頓第二定律得：F-2mgsinθ=ma，F(xiàn)=12.125m，
導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡條件，
由平衡條件得：F=BId+mgsinθ+μmgcosθ，
解得：m=0.8kg，拉力F=9.7N；
答：（1）通過小燈泡的電流強(qiáng)度為0.1A；
（2）金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75，恒力F的大小為9.7N，金屬棒的質(zhì)量0.8kg．

點(diǎn)評：本題的突破口是小燈泡的亮度始終沒有發(fā)生變化，來分析電路中電動(dòng)勢和電流，抓住兩個(gè)階段這兩個(gè)量的關(guān)系進(jìn)行研究．