Question

如圖所示，用手握著細(xì)繩的一端在水平桌面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，角速度為ω．細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)繩始終與r圓相切，在細(xì)繩的另外一端系著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球恰好做以O(shè)為圓心的大圓在桌面上運(yùn)動(dòng)，小球和桌面之間存在摩擦力，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

A．小球?qū)⒆鲎兯賵A周運(yùn)動(dòng)

B．細(xì)繩拉力為mω2 r2+L2

C．手對(duì)細(xì)線做功的功率為mω3r（r2+L2）/L

D．小球與桌面的動(dòng)摩擦因素為ω3r（ r2+L2 ）/Lg

Answer 1

手握著細(xì)繩做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以細(xì)繩的另外一端小球隨著小球做的也是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以A錯(cuò)誤．
設(shè)大圓為R．由圖分析可知R=

r2+l2

，
設(shè)繩中張力為T，則
Tcosφ=mRω²，
cosφ=

l

R

故T=

mω2R2

l

，所以B錯(cuò)誤；
P=T?V=

mω2R2

l

?ω?r=

mω3r(r2+l2)

l

，所以C正確；
根據(jù)摩擦力公式可得 f=μmg=Tsinφ，
由于 T=

mω2R2

l

=

mω2(r2+l2)

l

sinφ=

r

R

=

r

r2+l2

所以，μ=

ω2r r2+l2

gl

，所以D正確．
故選CD．