Question

10．質(zhì)量相等的A、B兩質(zhì)點分別做勻速圓周運動，若在相等時間內(nèi)通過的弧長之比為2：3，而轉(zhuǎn)過角度之比為3：2，則A、B兩質(zhì)點周期之比T_A：T_B=2：3，向心加速度之比a_A：a_B=1：1．

Answer 1

分析 在相同時間內(nèi)，它們通過的弧長之比S_A：S_B=2：3，而轉(zhuǎn)過的角度之比為3：2，由v=$\frac{s}{t}$公式可知，求出線速度之比．在相同時間內(nèi)，轉(zhuǎn)過的角度之比φ_A：φ_B=3：2，由公式ω=$\frac{θ}{t}$可求出角速度之比．由T=$\frac{2π}{ω}$得到周期之比T_A：T_B=ω_B：ω_A．

解答 解：在相同時間內(nèi)，它們通過的弧長之比 S_A：S_B=2：3，由v=$\frac{s}{t}$公式可知，線速度之比v_A：v_B=S_A：S_B=2：3．
在相同時間內(nèi)，轉(zhuǎn)過的角度之比φ_A：φ_B=3：2，
由公式ω=$\frac{θ}{t}$可知角速度之比ω_A：ω_B=φ_A：φ_B=3：2．
由T=$\frac{2π}{ω}$得周期之比T_A：T_B=ω_B：ω_A=φ_B：φ_A=2：3．
向心加速度之比a=$\frac{{ω}_{A}{v}_{A}}{{ω}_{B}{v}_{B}}=\frac{3}{2}×\frac{2}{3}=1：1$，向心力F=ma，質(zhì)量相等，則向心力之比等于向心加速度之比1：1；
故答案為：2：3；1：1．

點評 本題考查應(yīng)用比例法解題的能力，注意抓住相同的條件，靈活選擇公式，應(yīng)用控制變量法求解．