Question

一顆在赤道上空飛行的人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑為3R（R為地球半徑），已知地球表面重力加速度為g，則：
（1）該衛(wèi)星的運(yùn)行周期是多大？運(yùn)行速率多大？
（2）若衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，已知地球自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，某一時(shí)刻該衛(wèi)星通過(guò)赤道上某建筑物的正上方，至少再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間它又一次出現(xiàn)在該建筑物正上方？

Answer 1

（1）對(duì)衛(wèi)星運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得
       G

Mm

(3R)2

=m

4π2?3R

T2

      又G

Mm

R2

=mg
      聯(lián)立解得 T=6π

3R g

，v=

2π?3R

T

=

gR 3

（2）以地面為參照物，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上方時(shí)，建筑物隨地球轉(zhuǎn)過(guò)的弧度比衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)弧度少2π．
    即ω₁△t-ω₀△t=2π
    得到△t=

2π

1 3 g 3R -ω0

答：（1）該衛(wèi)星的運(yùn)行周期是6π

3R g

，運(yùn)行速率

gR 3

．
    （2）

2π

1 3 g 3R -ω0