Question

如圖所示，光滑曲面軌道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小車上表面相平，質量為m的小滑塊從光滑軌道上某處由靜止開始滑下并滑上小車，使得小車在光滑水平面上滑動．已知小滑塊從高為H的位置由靜止開始滑下，最終停到小車上．若小車的質量為M．g表示重力加速度，求：                                                                      

（1）滑塊滑上小車后，小車達到的最大速度v                                                                 

（2）若滑塊和車之間的動摩擦因數(shù)為μ，則車的長度至少為多少？                                     

                                                                                                   

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）滑塊由高處運動到軌道底端，由機械能守恒定律得：mgH=mv₀²，

解得：v₀=，

滑塊滑上平板車后，系統(tǒng)水平方向不受外力，動量守恒．小車最大速度為與滑塊共速的速度．滑塊與小車組成的系統(tǒng)為研究對象，以滑塊的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

mv₀=（m+M）v，

解得：v=；

（2）由能的轉化與守恒定律可知，系統(tǒng)產生的內能等于系統(tǒng)損失的機械能，由能量守恒定律得：Q=mgH﹣（M+m）v²=；

設小車的長度至少為L，對系統(tǒng)，克服阻力做功轉化為內能：Q=μmgL，

解得：L=；

答：（1）滑塊滑上小車后，小車達到的最大速度v為；

（2）若滑塊和車之間的動摩擦因數(shù)為μ，則車的長度至少為．