Question

11．將一單擺掛在測力傳感器的探頭上，用測力探頭和計算機來測定單擺擺動過程中擺線受到的拉力（單擺擺角小于5°），計算機屏幕上得到如圖a所示的F-t圖象．然后使單擺保持靜止，得到如圖b所示的F-t圖象．則：
（1）此單擺的周期為0.8s．
（2）設擺球在最低點時E_p=0，已測得當?shù)刂亓�加速度為g，單擺的周期用T表示，那么測得此單擺擺動時的機械能E的表達式是$\frac{（{F}_{1}-{F}_{3}）g{T}^{2}}{8{π}^{2}}$．（用字母表示）

Answer 1

分析 （1）單擺在擺動的過程中，通過平衡位置時，拉力和重力的合力提供向心力，此時拉力最大．在最大位移處，拉力等于重力的分力，此時拉力最小，結合圖a，可知單擺的周期．
（2）在最低點F₁-mg=$m\frac{{v}^{2}}{l}$，mg=F₃．單擺擺動時的機械能等于最低點的動能和勢能之和．根據(jù)單擺的周期公式求出擺長，聯(lián)立解得動能的大小，從而得出機械能的大�。�

解答 解：（1）平衡位置處拉力最大，最大位移處拉力最小．每一個周期內(nèi)變化2次，所以從圖a中看出單擺的周期為0.8s．
（2）單擺在最低點時F₁-mg=$m\frac{{v}^{2}}{l}$，mg=F₃．根據(jù)周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$知，擺長l=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，
聯(lián)立三個式子，得：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{（{F}_{1}-{F}_{3}）g{T}^{2}}{8{π}^{2}}$．
則機械能E=E_k=$\frac{（{F}_{1}-{F}_{3}）g{T}^{2}}{8{π}^{2}}$．
故答案為：（1）0.8，（2）$\frac{（{F}_{1}-{F}_{3}）g{T}^{2}}{8{π}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$．以及知道單擺在擺動的過程中，通過平衡位置時，拉力和重力的合力提供向心力，此時拉力最大．在最大位移處，拉力等于重力的分力，此時拉力最小．