Question

【題目】如圖，在水平軌道右側固定半徑為R的豎直圓槽形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設特殊材料，調節(jié)其初始長度為l，水平軌道左側有一輕質彈簧左端固定，彈簧處于自然伸長狀態(tài)�？梢暈橘|點的小物塊從軌道右側A點以初速度v0沖上軌道，通過圓形軌道、水平軌道后壓縮彈簧，并被彈簧以原速率彈回。已知R＝0．4 m，v0＝6 m/s，物塊質量m＝1 kg，與PQ段間的動摩擦因數(shù)μ＝0．4，軌道其它部分摩擦不計。取g＝10 m/s2。求：

（1）物塊第一次經過圓軌道最高點B時對軌道的壓力；

（2）物塊仍以v0從右側沖上軌道，調節(jié)PQ段的長度l，當l長度是多少時，物塊恰能不脫離軌道返回A點繼續(xù)向右運動。

Answer 1

【答案】（1）40N，方向豎直向上（2）L=1m

【解析】試題分析：（1）物塊沖上圓形軌道最高點B時速度為v，由機械能守恒得： mv02＝mv2+2mgR

物塊到B點，由牛頓運動定律得：N+mg＝m

聯(lián)立①②式并代入數(shù)據(jù)解得N=40N

由牛頓第三定律，物塊對軌道壓力大小為40N，方向為豎直向上

（2）物塊以v0沖上軌道直到回到PQ段右側Q點時速度為v2，有2μmgl＝mv22mv02

要使物塊恰能不脫離軌道返回A點，則物塊能沿軌道上滑至最高點且在最高點的速度大小為v3，則滿足mv22＝2mgR+mv32

且mg＝m

聯(lián)立各式代入數(shù)據(jù)解得：L="1" m