Question

9．半徑為r帶缺口的剛性金屬圓環(huán)在紙面上固定放置，在圓環(huán)的缺口兩端引出兩根導(dǎo)線，分別與兩塊垂直于紙面固定放置的平行金屬板連接，兩板間距為d，如圖1所示．有一變化的磁場垂直于紙面，規(guī)定向內(nèi)為正，變化規(guī)律如圖2所示．在t=0時刻平板之間中心有一重力不計，質(zhì)量為m，電荷量為+q的靜止微粒，微粒在運動過程中不會與AB板發(fā)生碰撞，則：

（1）t₁=0.5s時兩板電勢差U_AB
（2）第一秒末微粒的速度
（3）0到3.5s微粒的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁定律求解兩板電勢差U_AB．
（2）由楞次定律可以判斷出兩極板哪個是正極，哪個是負(fù)極；由勻強電場場強與電勢差的關(guān)系U=Ed可以求出兩極板間的場強大小，由牛頓第二定律求出微粒的加速度，由速度公式求解即可．
（3）分析微粒的運動情況，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合解答．

解答 解：（1）兩板電勢差等于圓環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得兩極板間的電勢差為：
U_AB=$\frac{△B}{△t}$πr²=1×π×r²=πr²
（2）第1s內(nèi)，磁感應(yīng)強度均勻增大，根據(jù)楞次定律知，上極板帶負(fù)電，下極板帶正電，微粒向上做勻加速運動，則加速度為：
a=$\frac{q{U}_{AB}}{md}$=$\frac{qπ{r}^{2}}{md}$
第一秒末微粒的速度為：
v=at=$\frac{qπ{r}^{2}}{md}$
（3）第1s內(nèi)下極板為正極，微粒向上做勻加速直線運動，第2s內(nèi)，上極板為正極，微粒做勻減速直線運動到零，第3s回微粒向下做勻加速直線運動，第4s內(nèi)，微粒向下做勻減速直線運動到零，根據(jù)運動過程的對稱性，可知第4s末回到原位置．0到3.5s微粒的位移等于3.5s到4s內(nèi)的位移大小，運用逆向思維可得0到3.5s微粒的位移為：
x=$\frac{1}{2}a（0.5）^{2}$=$\frac{qπ{r}^{2}}{8md}$
答：（1）t₁=0.5s時兩板電勢差U_AB為πr²．
（2）第一秒末微粒的速度為$\frac{qπ{r}^{2}}{md}$．
（3）0到3.5s微粒的位移大小為$\frac{qπ{r}^{2}}{8md}$．

點評 本題是一道綜合題，關(guān)鍵要掌握楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、勻強磁場場強與電勢差的關(guān)系式U=Ed，可作出v-t圖象分析微粒的運動情況，由力學(xué)規(guī)律求解速度和位移．