Question

8．宇航員在某星球表面，以一定初速度豎直上拋一小球，測得小球從拋出到返回的時間為t；若他在地球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，小球從拋出到返回時間為9t．若已知該星球的半徑與地球半徑之比為R：r=1：4，不計空氣阻力．則（　　）

• A． 該星球表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比為1：9
• B． 該星球的密度與地球密度之比為4：9
• C． 該星球與地球第一宇宙速度之比為3：2
• D． 在該星球與地球上自相同高度處以相同初速度平拋物體的水平射程之比為1：1

Answer 1

分析 根據豎直上拋運動的規(guī)律求出地球表面和星球表面的重力加速度之比，根據萬有引力等于重力，求出星球和地球的質量比，從而求得密度之比．由v=$\sqrt{gR}$求第一宇宙速度之比．結合平拋運動的規(guī)律求水平射程之比．

解答 解：A、豎直上拋的小球運動時間為：t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，因而得該星球表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比為：$\frac{{g}_{星}}{{g}_{地}}$=$\frac{9t}{t}$=$\frac{9}{1}$，故A錯誤．
B、在天體表面，由萬有引力等于重力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg 得，M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，則天體的密度為：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$
所以該星球的密度與地球密度之比為：$\frac{{ρ}_{星}}{{ρ}_{地}}$=$\frac{{g}_{星}}{{g}_{地}}$•$\frac{r}{R}$=9×$\frac{4}{1}$=36．故B錯誤．
C、第一宇宙速度公式 v=$\sqrt{gR}$，則知該星球與地球第一宇宙速度之比為：$\sqrt{{g}_{星}R}$：$\sqrt{{g}_{地}r}$=3：2，故C正確．
D、平拋運動的水平射程為：x=v₀t=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則知在該星球與地球上自相同高度處以相同初速度平拋物體的水平射程之比為1：3，故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵知道豎直上拋運動上升階段和下降階段是對稱的，以及掌握萬有引力等于重力這一理論．