Question

18．一輛汽車正在做勻變速直線運(yùn)動，開始計(jì)時時速度為8m/s，通過28m后速度變?yōu)?m/s．求
（1）通過這28m所用時間；
（2）汽車的加速度；
（3）從計(jì)時起運(yùn)動14m的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的平均速度公式求出平均速度，再由平均速度和位移求汽車運(yùn)動的時間；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移速度關(guān)系求解汽車運(yùn)動的加速度．
（3）計(jì)算出14m處的速度的大小，根據(jù)平均速度的關(guān)系計(jì)算平均速度的大小．

解答 解：（1）由題意知汽車運(yùn)動的平均速度為：$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}=\frac{6+8}{2}m/s=7m/s$
所以汽車運(yùn)動28m所用的時間為：$t=\frac{x}{\overline{v}}=\frac{28}{7}s=4s$
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移速度關(guān)系為：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$得汽車運(yùn)動的加速度為：
$a=\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2x}=\frac{{6}^{2}-{8}^{2}}{2×28}m/{s}^{2}=-0.5m/{s}^{2}$
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移速度關(guān)系為：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$得汽車運(yùn)動14m處的速度為：
$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2ax}=\sqrt{{8}_{\;}^{2}-2×0.5×14}=5\sqrt{2}m/s$
從計(jì)時起運(yùn)動14m的平均速度為$\frac{1}{2}（{v}_{0}^{\;}+v）$=$\frac{1}{2}（8+5\sqrt{2}）$=7.54m/s
答：（1）運(yùn)動28m所用時間為4s；    
（2）汽車的加速度a=-0.5m/s²（負(fù)號表示加速度方向與速度方向相反）．
（3）從計(jì)時起運(yùn)動14m的平均速度為7.54m/s．

點(diǎn)評 本題主要考查勻變速直線運(yùn)動的位移速度關(guān)系，掌握勻變速直線運(yùn)動規(guī)律是正確解決本題的關(guān)鍵．