Question

（2007?武漢模擬）如圖所示，一輕彈簧與質(zhì)量為m的物體組成的彈簧振子，物體在同一條豎直線上的A、B間作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，C為AO的中點(diǎn)，已知OC=h，振子的周期為T(mén)，某時(shí)刻物體恰好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)并向上運(yùn)動(dòng)，則從該時(shí)刻開(kāi)始的半個(gè)周期內(nèi)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

A．重力做功2mgh

B．重力的沖量大小為mgT/2

C．回復(fù)力做功為零

D．回復(fù)力的沖量為零

Answer 1

分析：從C點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)半個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的位置，重力做功為2mgh．重力的沖量等于重力與時(shí)間的乘積．物體的回復(fù)力是重力與彈簧彈力的合力，在半個(gè)周期內(nèi)回復(fù)力做功為零，根據(jù)動(dòng)量定理求解回復(fù)力的沖量．

解答：解：
A、由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，從C點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)半個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的位置，即到達(dá)O點(diǎn)下方h處，則重力做功為2mgh，故A正確．
B、重力是恒力，則重力的沖量大小為I=Gt=mg

T

2

．故B正確．
C、物體的回復(fù)力是重力與彈簧彈力的合力，由于初、末速度大小相等，由動(dòng)能定理可知，半個(gè)周期內(nèi)回復(fù)力做功為零．故C正確．
D、經(jīng)過(guò)半個(gè)周期后，振子的速度反向，取向上方向?yàn)檎�方向，則由動(dòng)量定理得，回復(fù)力沖量為I=-mv-mv=-2mv≠0．故D錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性和對(duì)物體的沖量大小的計(jì)算，要求學(xué)生要牢固的掌握住基礎(chǔ)知識(shí)．