Question

2．如圖所示，虛線框內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，AA′、BB′、CC′是三個(gè)等勢(shì)面，相鄰兩個(gè)等勢(shì)面間的距離為0.5cm，BB′為零勢(shì)面，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子沿AA′方向以初速度v₀自P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，已知PA′=2cm，粒子剛好從C′點(diǎn)離開電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求：
（1）粒子離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度．
（2）粒子離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的電勢(shì)能．

Answer 1

分析 電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，而電場(chǎng)力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，則知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向上，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出末速度與初速度的關(guān)系，從而得出末動(dòng)能和初動(dòng)能的關(guān)系，根據(jù)動(dòng)能定理和電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系得出各個(gè)位置的動(dòng)能和電勢(shì)能．

解答 解：（1）帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：
    v₀t=2cm，$\frac{{v}_{y}}{2}•t$=1cm，解得v_y=v₀．
故離開電場(chǎng)C′點(diǎn)時(shí)的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}$．
（2）因?yàn)槌鮿?dòng)能E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²，粒子到達(dá)C′點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_K′=$\frac{1}{2}$mv²=mv₀²=2E_K．
P到C′過程中電場(chǎng)力做功W=E_K′-E_K=E_K．
電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的減小量，粒子通過等勢(shì)面CC′時(shí)電場(chǎng)力做功為E_K．所以電勢(shì)能減小E_K．
AA′、BB′、CC′是三個(gè)等勢(shì)面，相鄰兩個(gè)等勢(shì)面間的距離都是為0.5cm，所以AA′與BB′之間以及BB′與CC′電勢(shì)差相等，電場(chǎng)力做的功也相等，所以BB′為零勢(shì)面，粒子離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的電勢(shì)能是-0.5E_k．
答：（1）粒子離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度是$\sqrt{2}{v}_{0}$．
（2）粒子離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的電勢(shì)能是-0.5E_k．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，知道水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及掌握動(dòng)能定理和電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系．