Question

12．從高度為125m的塔頂，每隔相同時(shí)間釋放一個(gè)小球．當(dāng)?shù)谝粋�(gè)小球落地瞬間，第六個(gè)小球剛好釋放．若小球均做自由落體運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 釋放相鄰兩個(gè)小球的時(shí)間間隔為T=5s
• B． 第三個(gè)球與第六個(gè)球之間的距離為25m
• C． 第一個(gè)球落地瞬間速度為50m/s
• D． 從一號(hào)球到六號(hào)球順序，連續(xù)相鄰兩球之間的距離之比為1：3：5：7：9

Answer 1

分析 小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，先根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式求解運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，再得到間隔時(shí)間；根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論：第1T內(nèi)、第2T內(nèi)、第3T內(nèi)…位移之比為1：3：5…，求第三個(gè)球與第六個(gè)球之間的距離．由v=gt求第一個(gè)球落地瞬間速度．

解答 解：A、設(shè)每個(gè)小球自由下落的總時(shí)間是t，則t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×125}{10}}$s=5s，則釋放相鄰兩個(gè)小球的時(shí)間間隔為 T=$\frac{t}{5}$=1s，故A錯(cuò)誤．
BD、根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論：第1T內(nèi)、第2T內(nèi)、第3T內(nèi)…位移之比為1：3：5…，可知，從六號(hào)球到一號(hào)球順序，連續(xù)相鄰兩球之間的距離之比為1：3：5：7：9，則從一號(hào)球到六號(hào)球順序，連續(xù)相鄰兩球之間的距離之比為9：7：5：3：1，所以第三個(gè)球與第六個(gè)球之間的距離為 S=$\frac{1+3+5}{1+3+5+7+9}$h=45m，故BD錯(cuò)誤．
C、第一個(gè)球落地瞬間速度為 v=gt=10×5=50m/s，故C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要掌握自由運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論研究相鄰小球之間的距離，采用比例法求解．