Question

如圖所示 ，粗糙斜面與光滑水平面通過(guò)半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角 θ = 37°，A、C、D滑塊的質(zhì)量為 m_Ａ= m_Ｃ= m_D= m = 1 kg，B滑塊的質(zhì)量 m_B = 4 m = 4 kg(各滑塊均視為質(zhì)點(diǎn))。A、B間夾著質(zhì)量可忽略的火藥。K為處于原長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧，兩端分別連接住B和C。現(xiàn)點(diǎn)燃火藥（此時(shí)間極短且不會(huì)影響各物體的質(zhì)量和各表面的光滑程度），此后，發(fā)現(xiàn)A與D相碰后粘在一起，接著沿斜面前進(jìn)了L = 0.8 m 時(shí)速度減為零，此后設(shè)法讓它們不再滑下。已知滑塊A、D與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 μ = 0.5，取 g = 10 m/s²，sin37° = 0.6，cos37°= 0.8。求：

     （1）火藥炸完瞬間A的速度v_A；

（2）滑塊B、C和彈簧K構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p。(彈簧始終未超出彈性限度)。

Answer 1

（1）v_A ＝ 8 m/s   （2）E_P  = 1.6 J

解析:

（1）AD系統(tǒng)沿斜面滑上，A和D碰完時(shí)的速度v₁由動(dòng)能定理，有：

        （3分）

得：      代入數(shù)據(jù)得m/s            （1分）

炸藥爆炸完畢時(shí)，A的速度v_A，由動(dòng)量守恒定律有：

（3分）   得：  v_A ＝ 8 m/s               （1分）

（2）炸藥爆炸過(guò)程，對(duì)A和B系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律，設(shè)B獲得的速度為v_B，有：

  （3分）    得：  v_B = 2 m/s                （1分）

B與C相互作用，當(dāng)兩者共速為時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，由B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：

�。�3分） 解得：m/s       （1分）

彈簧的最大彈性勢(shì)能為：    （3分）

代入數(shù)據(jù)得：E_P  = 1.6 J　　                               （1分）