Question

【題目】如圖，在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在t=0時刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0～180°范圍內(nèi)．已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在時刻剛好從磁場邊界上點(diǎn)離開磁場．求：

⑴ 粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R及粒子的比荷q／m;

⑵ 此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；

⑶ 從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間．

Answer 1

【答案】⑴

⑵速度與y軸的正方向的夾角范圍是60°到120°

⑶從粒子發(fā)射到全部離開所用時間為

【解析】

試題(1)沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖甲中的弧所示，其圓心為C.由題給條件可以得出

①

此粒子飛出磁場所用的時間為

②

式中T為粒子做圓周運(yùn)動的周期．

設(shè)粒子運(yùn)動速度的大小為v，半徑為R，由幾何關(guān)系可得

③

由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有

④

⑤

聯(lián)立②③④⑤式，得

(2)依題意，同一時刻仍在磁場內(nèi)的粒子到O點(diǎn)距離相同．在時刻仍在磁場中的粒子應(yīng)位于以O點(diǎn)為圓心、OP為半徑的弧上，如圖甲所示．

乙

設(shè)此時位于P、M、N三點(diǎn)的粒子的初速度分別為由對稱性可知與OP、與OM、與ON的夾角均為π/3.設(shè)與y軸正向的夾角分別為，由幾何關(guān)系有

對于所有此時仍在磁場中的粒子，其初速度與y軸正方向所成的夾角θ應(yīng)滿足

(3)在磁場中飛行時間最長的粒子的運(yùn)動軌跡應(yīng)與磁場右邊界相切，其軌跡如圖乙所示．由幾何關(guān)系可知，

由對稱性可知，

從粒子發(fā)射到全部粒子飛出磁場所用的時間