Question

 如圖所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子從磁場(chǎng)邊緣a點(diǎn)處沿圓的半徑AO方向射入磁場(chǎng)，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60°角，試求：
（1）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R；
（2）粒子的入射速度；
（3）若保持粒子的速率不變，從a點(diǎn)入射時(shí)速度的方向順時(shí)針轉(zhuǎn)過60°角，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析：電荷在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出半徑．洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出速度．定圓心角，求時(shí)間．

解答：解：
（1）如圖所示，設(shè)正離子從磁場(chǎng)區(qū)域射出點(diǎn)為C，射出方向的延長(zhǎng)線與入射方向的直徑交點(diǎn)
    為O，故連線O′c必垂直于連線Oc．連接O′O，粒子偏轉(zhuǎn)角為60°，
       根據(jù)幾何知識(shí)得∠aO′c=60°，
    則正離子在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)軌跡ac弧對(duì)點(diǎn)O′所張的圓心角為60°．
       又由幾何知識(shí)得，軌道半徑R=rtan60°=

3

r 
 （2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力：
       qvB=m

v2

R

，解得v=

BqR

m

=

3 Bqr

m

 
 （3）正離子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=

2πR

v

=

2πm

qB

     由于軌道半徑不變，當(dāng)離子速度方向沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)60°時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡ac′弧所對(duì)圓心角仍為60°角，
則正離子沿圓弧由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c′點(diǎn)所需時(shí)間：t=

60°

360°

T=

πm

3qB

．
答：（1）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r；
    （2）粒子的入射速度為

3 Bqr

m

；
    （3）若保持粒子的速率不變，從a點(diǎn)入射時(shí)速度的方向順時(shí)針轉(zhuǎn)過60°角，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

πm

3qB

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是畫出粒子圓周的軌跡，往往用數(shù)學(xué)知識(shí)求半徑．