Question

19．如圖所示，豎直平面內(nèi)的一半徑R=0.50m的光滑圓弧槽BCD，B點(diǎn)與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點(diǎn)．質(zhì)量m=0.10kg的小球從B點(diǎn)正上方H=1.20m高處的A點(diǎn)自由下落，由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，從D點(diǎn)飛出后落在水平面上的Q點(diǎn)，DQ間的距離s=3.2m，球從D點(diǎn)飛出后的運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)水平面上升的最大高度h=0.80m，取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的支持力大小N；
（2）小球經(jīng)過最高點(diǎn)P的速度大小v_P；
（3）D點(diǎn)與圓心O的高度差h_OD．

Answer 1

分析 （1）小球在C點(diǎn)時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)，重力和支持力的合力作為向心力，由向心力的公式可以求得軌道對(duì)它的支持力；
（2）小球經(jīng)過最高點(diǎn)P之后，做的是平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得P點(diǎn)的速度大��；
（3）從開始運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒列出方程就可以解得．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過C點(diǎn)的速度為v₁，由機(jī)械能守恒得：
mg（H+R）=$\frac{1}{2}$m v₁²
由牛頓第二定律有：
N-mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
帶入數(shù)據(jù)解得：N=7.8N 
（2）設(shè)P點(diǎn)的速度為V_P，P到Q做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向 h=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向 $\frac{S}{2}$=V_Pt
代入數(shù)據(jù)解得：V_P=4.0m/s．
（3）從開始運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，取DQ面為零勢能面，則：
$\frac{1}{2}$mV_P²+mgh=mg（H+h_OD）
代入數(shù)據(jù)解得：h_OD=0.4m．
答：（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的支持力大小為7.8N；
（2）小球經(jīng)過最高點(diǎn)P的速度大小v_P是4.0m/s；
（3）D點(diǎn)與圓心O的高度差h_OD是0.4m．

點(diǎn)評(píng) 題中小球的運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷了多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，包括自由落體運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)各部分的內(nèi)容都進(jìn)行了考查，能很好的考查學(xué)生的基本功和分析能力，是道好題．