Question

【題目】如圖所示，放于豎直面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長(zhǎng)為R的細(xì)繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點(diǎn)，繩能承受的最大拉力為2mg．重力加速度的大小為g，當(dāng)圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是

A. 圓環(huán)角速度ω小于時(shí)，小球受到2個(gè)力的作用

B. 圓環(huán)角速度ω等于時(shí)，細(xì)繩恰好伸直

C. 圓環(huán)角速度ω等于2時(shí)，細(xì)繩將斷裂

D. 圓環(huán)角速度ω大于時(shí)，小球受到2個(gè)力的作用

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

AB.設(shè)角速度ω在0～ω1范圍時(shí)繩處于松弛狀態(tài)，球受到重力與環(huán)的彈力兩個(gè)力的作用，彈力與豎直方向夾角為θ，則有：

mgtanθ=mRsinθω2，

即為：

，

當(dāng)繩恰好伸直時(shí)有：θ=60°，對(duì)應(yīng)，故AB正確；

CD.設(shè)在ω1＜ω＜ω2時(shí)繩中有張力且小于2mg，此時(shí)有：

FNcos60°=mg+FTcos60°

FNsin60°+FTsin60°=mω2Rsin60°

當(dāng)FT取最大值2mg時(shí)代入可得：

即當(dāng)時(shí)繩將斷裂，小球又只受到重力、環(huán)的彈力兩個(gè)力的作用，故C錯(cuò)誤，D正確。