Question

10．如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第三象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E（大小未知），y軸右側(cè)存在一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子（不計(jì)重力）由A點(diǎn)（-a，0）以一定初速度v₀豎直向下拋出，粒子到達(dá)y軸上的C點(diǎn)時(shí)，其速度方向與y軸負(fù)方向夾角為45°，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從y的正半軸上某點(diǎn)穿出又恰好擊中A點(diǎn)，求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；
（3）粒子從A出發(fā)到回到A經(jīng)歷的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）由幾何關(guān)系可明確粒子轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（3）明確粒子運(yùn)動(dòng)的總過(guò)程，分別由類平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)及直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得各過(guò)程中的時(shí)間，則可求得總時(shí)間．

解答 解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)閯蛩僦本�運(yùn)動(dòng)，水平方向?yàn)閯蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)；
由已知條件可得：
豎直方向y=v₀t；
解得：t=$\frac{a}{{v}_{0}}$
水平方向x=$\frac{{v}_{x}}{2}$t
因離開電場(chǎng)時(shí)與y軸成45度角；故有tanα=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{0}}$=1；
故v_x=v₀
則有：y=2a；
則t=$\frac{2a}{{v}_{0}}$
在沿電場(chǎng)方向的水平方向上有：a=$\frac{1}{2}×\frac{Eq}{m}$t²
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qa}$；
（2）根據(jù)粒子在單邊界磁場(chǎng)中的對(duì)稱性可知，粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的速度與y軸夾角也為45度；則由幾何關(guān)系可知，離開磁場(chǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，a），則對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為：$\frac{3a}{2}$；
由幾何關(guān)系可知：$\sqrt{2}R$=3a
解得：R=$\frac{\sqrt{2}}{3}a$；
由洛侖茲力充當(dāng)向心力可知，Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：B=$\frac{3\sqrt{2}m{v}_{0}}{2qa}$；
由左手定則可知，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里；
（3）粒子在復(fù)合場(chǎng)中經(jīng)歷了三個(gè)過(guò)程，類平拋、圓周運(yùn)動(dòng)及直線運(yùn)動(dòng)；
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=$\frac{270}{360}$×$\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{3πm}{2Bq}$；
離開磁場(chǎng)后的速度v=$\sqrt{2}$v₀；
經(jīng)歷的位移為：l=$\sqrt{2}$a；
故時(shí)間t₃=$\frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{2}{v}_{0}}$=$\frac{a}{{v}_{0}}$；
故粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t_總=t+t₂+t₃=2$\frac{a}{{v}_{0}}$+$\frac{a}{{v}_{0}}$+$\frac{3πm}{2Bq}$=$\frac{2a}{{v}_{0}}$+$\frac{3πm}{2Bq}$=$\frac{3a}{{v}_{0}}$+$\frac{3πm}{2Bq}$=$\frac{3a}{{v}_{0}}$+$\frac{\sqrt{2}πa}{2{v}_{0}}$=$\frac{6a+\sqrt{2}πa}{2{v}_{0}}$；
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qa}$；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{4m{v}_{0}}{3qa}$；方向向里；
（3）粒子從A出發(fā)到回到A經(jīng)歷的時(shí)間t為$\frac{3a}{{v}_{0}}$+$\frac{6a+\sqrt{2}πa}{2{v}_{0}}$；

點(diǎn)評(píng) 本題為帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意分別應(yīng)用電場(chǎng)中的類平拋，磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行分析求解．并注意認(rèn)真分析其對(duì)應(yīng)的物理過(guò)程．明確物理規(guī)律的正確應(yīng)用．