Question

2．如圖所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，高度20m，半徑為R=15cm，固定在水平面上，頂部邊沿有入口A．質(zhì)量為1kg的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.1m的繩子系在天花板上，將小球拉起一定高度釋放，繩子最大拉力為20N，小球在A點(diǎn)邊沿恰好與繩子斷開(kāi)，小球沿直徑AB飛入圓筒，小球在筒內(nèi)碰撞前后水平方向的速度等大反向，豎直方向的速度不變，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，取g=10m/s²，求：
（1）小球在筒內(nèi)碰撞的次數(shù)
（2）最后落地點(diǎn)位置距離A點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析 小球在最低點(diǎn)，根據(jù)合力提供向心力求出小球進(jìn)入圓筒的速度，小球豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，據(jù)此求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)水平方向速度大小不變，求出水平方向運(yùn)動(dòng)的總路程，從而求出小球在筒內(nèi)碰撞的次數(shù)和最后落地點(diǎn)位置距離A點(diǎn)的水平距離．

解答 解：（1）小球在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
T-mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，其中：T=20N，
解得：v₀=10m/s
小球豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}=2s$，
此時(shí)間內(nèi)小球水平方向運(yùn)動(dòng)的總路程為：s=v₀t=20m，
每碰撞一次，小球運(yùn)動(dòng)的水平路程為：s′=2R=2×0.15m=0.3m，
則碰撞的次數(shù)為：n=$\frac{s}{s′}=\frac{20}{0.3}=66\frac{2}{3}$，
則小球在筒內(nèi)碰撞的次數(shù)為67次，
（2）碰撞66次時(shí)，小球到達(dá)左側(cè)，右向右運(yùn)動(dòng)$\frac{2}{3}s′=0.2m$落地，所以最后落地點(diǎn)位置距離A點(diǎn)的水平距離為0.2m．
答：（1）小球在筒內(nèi)碰撞的次數(shù)為67次；
（2）最后落地點(diǎn)位置距離A點(diǎn)的水平距離為0.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查牛頓第二定律以及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，注意小球在筒內(nèi)碰撞前后水平方向的速度等大反向，豎直方向的速度不變，則可以把小球的整個(gè)運(yùn)動(dòng)看成平拋運(yùn)動(dòng)，難度適中．