Question

2．如圖所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，高度20m，半徑為R=15cm，固定在水平面上，頂部邊沿有入口A．質(zhì)量為1kg的小球用長為L=0.1m的繩子系在天花板上，將小球拉起一定高度釋放，繩子最大拉力為20N，小球在A點邊沿恰好與繩子斷開，小球沿直徑AB飛入圓筒，小球在筒內(nèi)碰撞前后水平方向的速度等大反向，豎直方向的速度不變，碰撞時間忽略不計，取g=10m/s²，求：
（1）小球在筒內(nèi)碰撞的次數(shù)
（2）最后落地點位置距離A點的水平距離．

Answer 1

分析 小球在最低點，根據(jù)合力提供向心力求出小球進(jìn)入圓筒的速度，小球豎直方向做自由落體運動，據(jù)此求出運動時間，再根據(jù)水平方向速度大小不變，求出水平方向運動的總路程，從而求出小球在筒內(nèi)碰撞的次數(shù)和最后落地點位置距離A點的水平距離．

解答 解：（1）小球在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得：
T-mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，其中：T=20N，
解得：v₀=10m/s
小球豎直方向做自由落體運動，則運動的時間為：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}=2s$，
此時間內(nèi)小球水平方向運動的總路程為：s=v₀t=20m，
每碰撞一次，小球運動的水平路程為：s′=2R=2×0.15m=0.3m，
則碰撞的次數(shù)為：n=$\frac{s}{s′}=\frac{20}{0.3}=66\frac{2}{3}$，
則小球在筒內(nèi)碰撞的次數(shù)為67次，
（2）碰撞66次時，小球到達(dá)左側(cè)，右向右運動$\frac{2}{3}s′=0.2m$落地，所以最后落地點位置距離A點的水平距離為0.2m．
答：（1）小球在筒內(nèi)碰撞的次數(shù)為67次；
（2）最后落地點位置距離A點的水平距離為0.2m．

點評 本題主要考查牛頓第二定律以及平拋運動基本公式的直接應(yīng)用，注意小球在筒內(nèi)碰撞前后水平方向的速度等大反向，豎直方向的速度不變，則可以把小球的整個運動看成平拋運動，難度適中．