Question

【題目】如圖所示，兩條平行的水平導(dǎo)軌FN、EQ的間距為L，導(dǎo)軌的左側(cè)與兩條豎直固定、半徑為r的1/4光滑圓弧軌道平滑相接，圓弧軌道的最低點(diǎn)與導(dǎo)軌相切，在導(dǎo)軌左邊寬度為d的EFHG矩形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，且在磁場的右邊界、垂直導(dǎo)軌放有一金屬桿甲，右邊界處無磁場。現(xiàn)將一金屬桿乙從1/4圓弧軌道的最高點(diǎn)PM處由靜止釋放，金屬桿乙滑出磁場時(shí)，與金屬桿甲相碰（作用時(shí)間極短）并粘連一起，最終它們停在距磁場右邊界為d的虛線CD處。已知金屬桿甲、乙的質(zhì)量均為m，接入電路的電阻均為R，它們與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，且它們在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌間垂直且接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，重力加速度大小為g。求：

(1)金屬桿乙通過圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小N;

(2)整個(gè)過程中，感應(yīng)電流通過金屬桿甲所產(chǎn)生的熱量Q;

(3)金屬桿乙通過磁場所用的時(shí)間￡。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）金屬桿乙在圓弧軌道上下滑過程中的機(jī)械能守恒，有

解得

又

解得

（2）設(shè)金屬桿乙與金屬桿甲相碰前后的速度大小分別為，有：

金屬桿甲、乙相碰后：

金屬桿乙在磁場中運(yùn)動(dòng)的過程中，有

又

解得

（3）金屬桿乙通過磁場區(qū)域的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為

故平均安培力為

由牛頓定律有：

又

解得