Question

18．如圖所示，半徑分別為R、2R的兩個水平圓盤，小圓盤轉(zhuǎn)動時會帶動大圓盤不打滑的一起轉(zhuǎn)動．質(zhì)量為m的小物塊甲放置在大圓盤上距離轉(zhuǎn)軸R處，質(zhì)量為2m的小物塊放置在小圓盤的邊緣處．它們與盤面間的動摩擦因數(shù)相同，當(dāng)小圓盤以角速度ω轉(zhuǎn)動時，兩物塊均相對圓盤靜止，下列說法正確的是（　�。�

• A． 二者線速度大小相等
• B． 甲受到的摩擦力大小為$\frac{{mω}^{2}R}{4}$
• C． 在ω逐漸增大的過程中，甲先滑動
• D． 在ω逐漸增大但未相對滑動的過程中，物塊所受摩擦力仍沿半徑指向圓心

Answer 1

分析 根據(jù)兩圓盤邊緣上點(diǎn)的線速度大小相等，得出兩圓盤的角速度大小關(guān)系，結(jié)合向心力公式求出小物塊甲受到的摩擦力大�。�根據(jù)牛頓第二定律求出發(fā)生相對滑動的臨界角速度，確定哪個物塊先滑動，根據(jù)運(yùn)動的特點(diǎn)確定摩擦力的方向．

解答 解：A、大圓盤和小圓盤邊緣上的線速度大小相等，當(dāng)小圓盤以角速度ω轉(zhuǎn)動時，大圓盤以$\frac{ω}{2}$轉(zhuǎn)動；兩物塊做圓周運(yùn)動的半徑相等，但是角速度不同，則線速度大小不等，故A錯誤．
B、根據(jù)v=rω知，大圓盤以$\frac{ω}{2}$轉(zhuǎn)動，則小物塊甲受到的摩擦力f=$mR（\frac{ω}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}mR{ω}^{2}$，故B正確．
C、根據(jù)μmg=mrω²知，臨界角速度$ω=\sqrt{\frac{g}{r}}$，兩物塊的半徑相等，知臨界角速度相等，在角速度ω逐漸增大的過程中，由于大圓盤的角速度是小圓盤較小的一半，可知物塊乙先滑動，故C錯誤．
D、在角速度ω逐漸增大的過程中，甲乙的線速度逐漸增大，根據(jù)動能定理知，摩擦力對兩物塊均做正功，可知摩擦力一定有沿線速度方向的分力，所以物塊受到的摩擦力的方向一定不是指向圓心．故D錯誤．
故選：B

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是要知道靠摩擦傳動輪子邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等，知道發(fā)生相對滑動的臨界條件，難度不大．