【題目】一足球運(yùn)動(dòng)員自點(diǎn)向球門(mén)的點(diǎn)踢出球，已知、之間的距離為，球自向的運(yùn)動(dòng)可視為水平地面上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，速率為．另一足球運(yùn)動(dòng)員到連線的距離為，到、兩點(diǎn)的距離相等．運(yùn)動(dòng)員踢出球后，運(yùn)動(dòng)員以勻速沿直線去攔截該球．設(shè)運(yùn)動(dòng)員開(kāi)始出發(fā)去攔截球的時(shí)刻與球被運(yùn)動(dòng)員踢出的時(shí)刻相同．

（1）如果運(yùn)動(dòng)員能攔截到球，求運(yùn)動(dòng)員開(kāi)始出發(fā)去攔截球直至攔截到球的時(shí)間間隔、球被攔截時(shí)球到點(diǎn)的距離、球到運(yùn)動(dòng)員出發(fā)點(diǎn)的距離和運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的方向與、連線的夾角；

（2）求為了使運(yùn)動(dòng)員能攔截到球，、、和應(yīng)當(dāng)滿足的條件．

【答案】（1）；；；

（2）

【解析】

（1）記運(yùn)動(dòng)員踢出球的時(shí)刻為零時(shí)刻．設(shè)運(yùn)動(dòng)員沿著與、連線夾角為的方向運(yùn)動(dòng)，球在時(shí)刻被運(yùn)動(dòng)員攔截．令球被攔截時(shí)球到點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)員到出發(fā)點(diǎn)的距離分別為和，則①②

由幾何關(guān)系有③④

從③④式消去，并利用①②式得⑤

此即⑥

這是關(guān)于的一元二次方程。解為

⑦

由①②⑦式得⑧

⑨

由④⑨式得⑩

（2）方程⑥有實(shí)數(shù)解的條件是或

依題意有條件要求，當(dāng)，當(dāng)

值得注意的是，利用⑩式條件可寫(xiě)成

它是自動(dòng)滿足的。綜上所述，式即運(yùn)動(dòng)員2攔截到球的條件。

當(dāng)式中大于號(hào)成立時(shí)，運(yùn)動(dòng)員2可在兩處攔截到球；當(dāng)中等號(hào)成立時(shí)，

⑦⑧⑨⑩式成為

運(yùn)動(dòng)員2只能在一處攔截到球。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，將兩個(gè)相同的“U”型光滑金屬導(dǎo)軌，平行放置于一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的水平面，兩導(dǎo)軌的上軌和下軌所在平面均與水平面平行，兩導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬桿Q1和Q2，且桿與軌道垂直。設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H，導(dǎo)軌寬為L，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻為r�，F(xiàn)有一質(zhì)量為的不帶電小球以水平向右的速度v0撞擊桿Q1的中點(diǎn)，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點(diǎn)，C點(diǎn)與桿Q1初始位置水平距離為s。求：

（1）Q1桿獲得的最大速度。

（2）回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值和Q2桿受到的最大安培力。

（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為某高壓鍋結(jié)構(gòu)示意圖，鍋蓋上有兩個(gè)氣孔，氣孔1使鍋內(nèi)與外界連通，此時(shí)鍋內(nèi)氣體與外界大氣壓強(qiáng)相等。當(dāng)鍋內(nèi)溫度達(dá)到40℃時(shí)，氣孔1會(huì)封閉，將鍋內(nèi)外隔離。若鍋內(nèi)溫度繼續(xù)升高，鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大，當(dāng)壓強(qiáng)增大到設(shè)計(jì)的最大值時(shí)，氣體會(huì)頂起氣孔2上的限壓閥。已知限壓閥的質(zhì)量為20g，氣孔2的橫截面積為8mm2，鍋的容積為0.04m3�，F(xiàn)在鍋內(nèi)放入20℃、極少量的水，然后蓋好鍋蓋加熱，很快水完全汽化后氣孔1封閉。求:（氣體可視為理想氣體，大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa）

(1)氣孔2上的限壓閥被頂起時(shí)，鍋內(nèi)氣體的溫度是多少？

(2)從氣孔1封閉到溫度升到120℃，漏出的氣體與氣孔1封閉時(shí)鍋內(nèi)氣體的質(zhì)量比.

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，a的質(zhì)量是2 kg，b的質(zhì)量是1 kg。設(shè)接觸面是光滑的，a和b都靜止不動(dòng)，其中a受一個(gè)彈力的是 (　 )

A.

B.

C.

D.

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】質(zhì)量均勻分布的剛性桿AB、CD如圖放置，A點(diǎn)與水平地面接觸，與地面間的靜摩擦系數(shù)為μA，B、D兩點(diǎn)與光滑豎直墻面接觸，桿AB和CD接觸處的靜摩擦系數(shù)為μC，兩桿的質(zhì)量均為m，長(zhǎng)度均為l。

（1）已知系統(tǒng)平衡時(shí)AB桿與墻面夾角為θ，求CD桿與墻面夾角α應(yīng)該滿足的條件（用α及已知量滿足的方程式表示）。

（2）若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°。求系統(tǒng)平衡時(shí)α的取值范圍（用數(shù)值計(jì)算求出）。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，汽車(chē)通過(guò)路口前以10m/s勻速行駛，還有3s綠燈將熄滅，此時(shí)汽車(chē)距離停車(chē)線13m。該車(chē)加速時(shí)加速度大小為2m/s2，減速時(shí)加速度大小為4m/s2。此路段允許行駛的最大速度為m/s。則：

(1)如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅時(shí)汽車(chē)離停車(chē)線多遠(yuǎn)？

(2)如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅時(shí)汽車(chē)是否通過(guò)了停車(chē)線？若通過(guò)，試計(jì)算在綠燈熄滅時(shí)汽車(chē)離此停車(chē)線的距離？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】牛頓曾觀察到一束細(xì)日光射到有灰塵的反射鏡上面會(huì)產(chǎn)生干涉條紋．為了分析這一現(xiàn)象背后的物理，考慮如圖所示的簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)．一平板玻璃的折射率為，厚度為，下表面涂有水銀反射層，上表面撒有滑石粉（灰塵粒子）．觀察者和單色點(diǎn)光源（光線的波長(zhǎng)為）的連線垂直于鏡面（垂足為），，．反射鏡面上的某灰塵粒子與直線的距離為．觀察者可以觀察到明暗相間的環(huán)形條紋．

（1）求第個(gè)亮環(huán)到點(diǎn)的距離；

（2）若，，，，，求最小亮環(huán)的半徑．已知：，，當(dāng)．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，可以看做質(zhì)點(diǎn)的小物體A和B用跨過(guò)輕小定滑輪的輕繩連接，A套在豎直桿上（且處于最下端），桿與滑輪相距L，圖中θ=53°，在用水平拉力F向右拉B使其沿水平做直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，不計(jì)一切摩擦，滑輪的大小不計(jì)，桿、定滑輪與小物體B共面。則

A.拉力F做的功W可能等于A的機(jī)械能增量

B.若拉力F是恒力，則其做的功

C.若拉力F是恒力，則其做功的最大值為

D.若拉力F是變力，則小物體B可能一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】在一條筆直的公路上依次設(shè)置三盞交通信號(hào)燈L1、L2和L3，L2與L1相距80m，L3與L1相距120m。每盞信號(hào)燈顯示綠色的時(shí)間間隔都是20s，顯示紅色的時(shí)間間隔都是40s。L1與L3同時(shí)顯示綠色，L2則在L1顯示紅色經(jīng)歷了10s時(shí)開(kāi)始顯示綠色。規(guī)定車(chē)輛通過(guò)三盞信號(hào)燈經(jīng)歷的時(shí)間不得超過(guò)150s。若有一輛勻速向前行駛的汽車(chē)通過(guò)L1的時(shí)刻正好是L1剛開(kāi)始顯示綠色的時(shí)刻，則此汽車(chē)能不停頓地通過(guò)三盞信號(hào)燈的最大速率______m/s。若一輛勻速向前行駛的自行車(chē)通過(guò)L1的時(shí)刻是L1顯示綠色經(jīng)歷了10s的時(shí)刻，則此自行車(chē)能不停頓地通過(guò)三盞信號(hào)燈的最小速率是________________m/s。

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