Question

如圖所示，三維坐標(biāo)系O-xOy的z軸方向豎直向上，所在空間存在y軸正方向的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從z軸上的A點(diǎn)以速度v₀水平拋出，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，l），重力加速度為g，場強(qiáng)E=

mg

q

．下列說法中不正確的是（　�。�

• A、小球做非勻變速曲線運(yùn)動
• B、小球運(yùn)動的軌跡所在的平面與xOy平面的夾角為45°
• C、小球的軌跡與xOy平面交點(diǎn)的坐標(biāo)為（v₀

  2l g

  ，l，0）
• D、小球到達(dá)xOy平面時的速度大小為

  v 2 0 +4gl

Answer 1

分析：根據(jù)小球受力情況可知小球所受合力不變，故小球做勻變速運(yùn)動；由于初速度與加速度相互垂直，故小球在加速度與初速度構(gòu)成的平面內(nèi)做類平拋運(yùn)動，其運(yùn)動平面沿合外力方向；根據(jù)其軌跡所在的平面可知道軌跡與xoy平面的交點(diǎn)的y及z坐標(biāo)，再根據(jù)沿z軸方向的運(yùn)動規(guī)律求出小球運(yùn)動的時間，從而求出小球沿x軸方向的位移即x軸坐標(biāo)；根據(jù)運(yùn)動時間及運(yùn)動的加速度可求出小球到達(dá)xoy平面時沿合外力方向的速度最后根據(jù)速度的合成求出物體的合速度．

解答：解：A、小球在水平拋出后受力情況為：沿Z軸負(fù)方向的重力mg，沿y正方向的電場力qE=q×

mg

q

=mg，
故小球所受的合力大小為F=

2

mg，
根據(jù)F=ma可得物體的加速度a=

2 mg

m

=

2

g，加速度a方向?yàn)閥軸負(fù)方向偏z軸負(fù)方向45°，
故加速度方向與初速度方向不在同一條直線上，故物體做勻變速曲線運(yùn)動．
故A錯誤．
B、由于小球的初速度v₀與加速度a所在的平面與xoy平面的夾角為45°，
故小球運(yùn)動的軌跡所在的平面與xOy平面的夾角為45°，故B正確．
C、沿z軸負(fù)方向的位移為L在到達(dá)xoy平面前小球沿加速度方向通過的位移為

2

L，
故其沿y軸方向的位移y=

2

Lcos45°=L，
設(shè)小球到達(dá)xOy平面的時間t，
故有L=

1

2

gt2，
所以t=

2L g

，
沿x軸方向的位移x=v₀t=v₀

2L g

，
故小球的軌跡與xOy平面交點(diǎn)的坐標(biāo)為（v₀

2l g

，l，0），
故C正確．
D、小球沿加速度方向的速度v₁=

2ax

=

2 2 g× 2 L

=2

gL

小球到達(dá)xOy平面時的速度大小為v=

v02+v12

=

v02+4gL

，
故D正確．
本題選不正確的，故選A．

點(diǎn)評：類平拋運(yùn)動和平拋運(yùn)動遵循的規(guī)律類似，只是加速度不同，故要根據(jù)受力情況求出物體所受合外力，進(jìn)而求出物體的加速度，再利用沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動，沿合外力方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動的規(guī)律來求解．